§2. Giá trị lượng giác của một cung

Minh Thư
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 1 lúc 9:39

\(\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)=3ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-c^2=3ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab-c^2=3ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-c^2=ab\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow C=60^0\)

Bình luận (0)
Phạm Vũ Tuấn Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 10 2023 lúc 7:43

tan x=2

=>\(\dfrac{sinx}{cosx}=2\)

=>sin x và cosx cùng dấu và \(sinx=2\cdot cosx\)

\(1+tan^2x=\dfrac{1}{cos^2x}\)

=>\(\dfrac{1}{cos^2x}=1+4=5\)

=>\(cos^2x=\dfrac{1}{5}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\\cosx=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(cosx=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

=>\(sinx=\sqrt{1-cos^2x}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

TH2: cosx=-1/căn 5

=>\(sinx=-\sqrt{1-cos^2x}=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

\(Q=\dfrac{sin^3x}{2sinx+cos^3x}\)

\(=\dfrac{\left(2\cdot cosx\right)^3}{2\cdot2cosx+cos^3x}\)

\(=\dfrac{8\cdot cos^3x}{4cosx+cos^3x}=\dfrac{8cos^2x}{4+cos^2x}\)

\(=\dfrac{8\cdot\dfrac{1}{5}}{4+\dfrac{1}{5}}=\dfrac{8}{5}:\dfrac{21}{5}=\dfrac{8}{21}\)

Bình luận (0)
Jayden Valeria
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 9 2023 lúc 18:18

cotx=2

=>cosx=2*sin x

\(1+cot^2x=\dfrac{1}{sin^2x}\)

=>\(\dfrac{1}{sin^2x}=1+4=5\)

=>\(sin^2x=\dfrac{1}{5}\)

\(B=\dfrac{sin^2x-2\cdot sinx\cdot2\cdot sinx-1}{5\cdot4sin^2x+sin^2x-3}=\dfrac{-3sin^2x-1}{21sin^2x-3}\)

\(=\dfrac{-\dfrac{3}{5}-1}{\dfrac{21}{5}-3}=-\dfrac{8}{5}:\dfrac{6}{5}=-\dfrac{4}{3}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Đức Trí
12 tháng 9 2023 lúc 19:33

\(cotx=2\Rightarrow tanx=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{sin^2x-2sinx.cosx-1}{5cos^2x+sin^2x-3}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{tan^2x-2tanx-\dfrac{1}{cos^2x}}{5+tan^2x-\dfrac{3}{cos^2x}}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{tan^2x-2tanx-1-tan^2x}{5+tan^2x-3-3tan^2x}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-2tanx-1}{2-2tan^2x}\)

\(\Leftrightarrow B=\dfrac{-2.\dfrac{1}{2}-1}{2-2.\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-2}{\dfrac{3}{2}}=-\dfrac{4}{3}\)

Bình luận (0)
Jayden Valeria
Xem chi tiết
2611
9 tháng 9 2023 lúc 21:54

Ta có: `\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^o`

   `=>\hat{C}-\hat{B}=180^o-\hat{A}-2\hat{B}`

   `=>[\hat{C}-\hat{B}]/2=90^o - [\hat{A}+2\hat{B}]/2`

`=>sin` `[\hat{A}+2\hat{B}]/2 = cos` `[\hat{C}-\hat{B}]/2`

   `=>đpcm`.

Bình luận (0)
Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
10 tháng 8 2023 lúc 15:43

\(AM=\sqrt{\dfrac{4.2^2+6.5^2}{2}-\dfrac{7.2^2}{4}}\simeq4,12\left(cm\right)\)

BM=BC/2=3,6cm

Xét ΔBAM có BI là phân giác

nên IA/AB=IM/BM

=>IA/42=IM/36

=>IA/7=IM/6=(IA+IM)/(7+6)=AM/13=4,12/13

=>\(IA\simeq2,22\left(cm\right);IM\simeq1,9\left(cm\right)\)

Bình luận (0)
P H h
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 12 2022 lúc 21:37

\(=\left(\dfrac{1-cos2x}{2}+\dfrac{3\cdot sin2x}{2}+1\right):\left(2\cdot\dfrac{1+cos2x}{2}-3\right)\)

\(=\dfrac{1-cos2x+3sin2x+2}{2}:\dfrac{2+2cos2x-6}{2}\)

\(=\dfrac{3sin2x-cos2x+3}{2cos2x-4}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Địch Nhât MInh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 5 2023 lúc 14:33

loading...

 

Bình luận (0)
Thân Đức Anh Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 10 2022 lúc 18:18

a.

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA}=10,28\)

Áp dụng định lý hàm sin:

\(\dfrac{BC}{sinA}=2R\Rightarrow R=\dfrac{BC}{2sinA}=7,27\)

\(S=\dfrac{1}{2}Ab.AC.sinA=9,28\)

\(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=10,64\)

\(\Rightarrow r=\dfrac{S}{p}=0,87\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 10 2022 lúc 18:23

b.

Áp dụng định lý hàm cos:

\(BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA\)

\(\Rightarrow7^2=5^2+AC^2-2.5.AC.cos60^0\)

\(\Rightarrow AC^2-5AC-24=0\)

\(\Rightarrow AC=8\)

Áp dụng định lý hàm sin:

\(R=\dfrac{BC}{2sinA}=\dfrac{7\sqrt{3}}{3}\)

\(p=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=10\)

\(S=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=10\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow r=\dfrac{S}{p}=\sqrt{3}\)

\(h_a=\dfrac{2S}{BC}=\dfrac{20\sqrt{3}}{7}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
9 tháng 10 2022 lúc 18:24

c.

\(p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{21}{2}\)

\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}=21\sqrt{130}\)

\(h_a=\dfrac{2S}{a}=6\sqrt{130}\)

Bình luận (0)
Phương Thu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 5 2023 lúc 22:55

Mở ảnh

Bình luận (0)