giai hpt
3x^2+2xy+y^2=11
x^2+2xy+3y^2=17
ae thông cảm mình k viết dấu ngoặc nhọn được
giai hpt
3x^2+2xy+y^2=11
x^2+2xy+3y^2=17
ae thông cảm mình k viết dấu ngoặc nhọn được
giai hpt
x^2+y^2=5
x^4+x^2y^2+y^4=13
ae thông cảm mình k viết dấu ngoặc nhọn được
giải hpt
x+y=5
x/y+y/x=1
ae thông cảm mình k viết dấu ngoặc nhọn được
Ta có : \(\begin{cases}x+y=5\\\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+y=5\\x^2+y^2=xy\end{cases}\)
Từ \(x+y=5\Rightarrow x^2+y^2=5^2-2xy\) thay vào pt còn lại :
\(25=3xy\Rightarrow xy=\frac{25}{3}\)
Suy ra hệ mới : \(\begin{cases}x+y=5\\xy=\frac{25}{3}\end{cases}\)
Ta đã đưa về hệ pt đối xứng loại I , bạn tự giải nhé :)
giai hpt:
x+y=1
x^3+y^3=x^2+y^2
ae thông cảm mình k viết được dấu ngoặc nhọn
Xét pt hai : \(x^3+y^3=x^2+y^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2=x^2+y^2\Leftrightarrow xy=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\y=0\end{array}\right.\)
Nếu x = 0 thì y = 1
Nếu y = 0 thì x = 1
Giải các hệ phương trình sau :
a, \(\begin{cases}5x-4y=3\\7x-9y=8\end{cases}\)
b, \(\begin{cases}\frac{1}{x}-\frac{8}{y}=18\\\frac{5}{x}+\frac{4}{y}=51\end{cases}\)
c, \(\begin{cases}\frac{10}{x-1}+\frac{1}{y+2}=1\\\frac{25}{x-1}+\frac{3}{y+2}=2\end{cases}\)
d, \(\begin{cases}\frac{27}{2x-y}+\frac{32}{x+3y}=7\\\frac{45}{2x-y}-\frac{48}{x+3y}=-1\end{cases}\)
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}35x-28y=21\\35x-45y=40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17y=-19\\5x-4y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{19}{17}\\x=-\dfrac{5}{17}\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}-\dfrac{8}{y}=18\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{8}{y}=102\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{11}{x}=120\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{8}{y}=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{120}\\y=-\dfrac{44}{39}\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{30}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=3\\\dfrac{25}{x-1}+\dfrac{3}{y+2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x-1}=1\\\dfrac{10}{y-1}+\dfrac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=5\\\dfrac{1}{y+2}+2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-3\end{matrix}\right.\)
d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{135}{2x-y}+\dfrac{160}{x+3y}=35\\\dfrac{135}{2x-y}-\dfrac{144}{x+3y}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=8\\2x-y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+6y=16\\2x-y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
giai hpt
x^2-4y=2
3x+3y=1
Ta có : \(\begin{cases}x^2-4y=2\\3x+3y=1\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}3x^2-12y=6\left(1\right)\\12x+12y=4\left(2\right)\end{cases}\)
Cộng (1) và (2) theo vế được \(3x^2+12x=10\Leftrightarrow3x^2+12x-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{-6+\sqrt{66}}{3}\\x=\frac{-6-\sqrt{66}}{3}\end{array}\right.\)
Từ đó thay x vào một trong hai pt ban đầu để tìm y :)
\(\begin{cases}2y\left(y^4+10y^2+5\right)=x^5+\left(x+2\right)^5\\\sqrt{4x+1}-\sqrt{2\left(y+1\right)}=\frac{12y-30}{x^2+18}\end{cases}\)
gải pt; \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)
Điều kiện xác định : \(2\le x\le4\)
Áp dụng bđt Bunhiacopxki vào vế trái của pt :
\(\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)
Lại có vế phải : \(x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Do đó pt tương đương với \(\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\x^2-6x+11=2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=3\left(tmdk\right)\)
Vậy pt có nghiệm x = 3
giải pt: \(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)
Điều kiện xác định của pt : \(6x^2-12x+7\ge0\) => Với mọi số thực thì pt xác định
Ta có : \(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(6x^2-12x+7\right)+6\sqrt{6x^2-12x+7}+7=0\)
Đặt \(t=\sqrt{6x^2-12x+7},t\ge0\) . pt trở thành : \(-t^2+6t+7=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=7\left(\text{nhận}\right)\\t=-1\left(\text{loại}\right)\end{array}\right.\)
Với \(t=7\) ta có pt : \(6x^2-12x+7=49\)
\(\Leftrightarrow6x^2-12x-42=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1-2\sqrt{2}\\x=1+2\sqrt{2}\end{array}\right.\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{6\left(x^2-2x\right)+7}=x^2-2x\)
Đặt \(t=2x-x^2\left(t\ge0\right)\) pt trở thành
\(\sqrt{6t+7}=t\).Ta có 2 vế dương bình phương đc:
\(6t+7=t^2\)
\(\Leftrightarrow t^2-6t-7=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-7t+t-7=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-7\right)+\left(t-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=-1\left(loai\right)\\t=7\left(tm\right)\end{array}\right.\).
Từ t=7 ta tìm được các giá trị của \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1-\sqrt{8}\\x=\sqrt{8}+1\end{array}\right.\)
4x3+x-(x+1)\(\sqrt{2x+1}\)=0
GIÚP EM VƠI Ạ
ĐKXĐ của pt : \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Ta có \(4x^3+x-\left(x+1\right)\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)\left(\sqrt{2x+1}-2x\right)-2x\left(x+1\right)+4x^3+x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-\sqrt{2x+1}\right)+x\left[4x^2-\left(2x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-\sqrt{2x+1}\right)+x\left(2x-\sqrt{2x+1}\right)\left(2x+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{2x+1}\right)\left(x+1+2x^2+x\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2x-\sqrt{2x+1}=0\\x+1+2x^2+x\sqrt{2x+1}=0\end{array}\right.\)
TH1. Nếu \(2x-\sqrt{2x+1}=0\Rightarrow4x^2=2x+1\Leftrightarrow4x^2-2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\end{array}\right.\) . Thay hai giá trị vào pt được \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{4}\) thỏa mãn.
TH2. Nếu \(x+1+2x^2+x\sqrt{2x+1}=0\), thay x từ điều kiện \(x\ge-\frac{1}{2}\) được \(x+1+2x^2+x\sqrt{2x+1}\ge1>0\). Do đó pt này vô nghiệm.
Vậy kết luận : tập nghiệm của pt : \(S=\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{4}\right\}\)
\(4x^3+x-\left(x+1\right)\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow4x^3+x=\left(x+1\right)\sqrt{2x+1}\)
2 vế luôn dương bình lên có:
\(\left(4x^3+x\right)^2=\left[\left(x+1\right)\sqrt{2x+1}\right]^2\)
\(\Leftrightarrow16x^6+8x^4+x^2=2x^3+5x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow16x^6+8x^4-2x^3-4x^2-4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-2x-1\right)\left(4x^4+2x^3+4x^2+2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}4x^2-2x-1=0\\4x^4+2x^3+4x^2+2x+1>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x-1=0\)
Delta=(-2)2-(-4(4.1))=20
Đối chiếu với điều kiện khi bình phương ta có:
\(x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\left(tm\right)\)
Phương trình đã cho tương đương:
\(4x^2-2x-1=0\)
Và phương trình còn lại ta xét hàm vế trái trên khoảng: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Ta có phương trình: \(f\left(t\right)=t+\frac{t+1}{2t+\sqrt{2x+1}}\) với \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(f'\left(t\right)=1+\frac{2x+\sqrt{2x+1}-\left(x+1\right)\left(2+\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\right)}{\left(\left(2x+\sqrt{2x+1}^2\right)\right)}\)
Nhận xét: \(2x+\sqrt{2x+1}-\left(x+1\right)\left(2+\frac{1}{\sqrt{2x+1}}\right)>0\) với mọi \(x\ge-\frac{1}{2}\)
=> Pt còn lại vô nghiệm