Ôn tập cuối năm giải tích lớp 12

Hướng dẫn giải

Ta có:

f(x) = ax² – 2(a + 1)x + a + 2 = (x – 1)(ax – a- 2) nên phương trình f(x) = 0 luôn có hai nghiệm thực là:

x = 1,

Theo định lí Vi-et, tổng và tích của các nghiệm đó là:

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

- Tập xác định : (-∞, 0)∪ (0, +∞)

- Sự biến thiên: nên hàm số nghịch biến trên hai khoảng (-∞, 0) và (0, +∞)

- Cực trị: Hàm số không có cực trị

- Giới hạn tại vô cực và tiệm cận ngang

Vậy S = 2 là tiệm cận ngang

- Giới hạn vô cực và tiệm cận đứng:

Vậy a = 0 là tiệm cận đứng.

- Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Đồ thị không cắt trục tung, cắt trục hoành tại a = -1

2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Tập xác định: D = R\{0}

⇒ Tiệm cận đứng: a = 0

⇒ Tiệm cận ngang: S = 1

Đồ thị hàm số:

Ngoài ra: đồ thị hàm số có thể nhận được bằng cách tịnh tiến đồ thị dọc theo trục tung xuống phía dưới 1 đơn vị.

(Trả lời bởi Nguyễn Bảo Trung)

Hướng dẫn giải

a) Tập hợp các điểm M(x; y) của mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x +yi thỏa mãn điều kiện:

|z|<2 ⇔ √(x²+y² )<2 ⇔x²+y²<4

Các điểm M(x; y) như vậy nằm trong đường tròn có tâm O bán kính bằng 2 không kể các điểm trên đường tròn.

b) Giả sử z=x+yi=>z-i=z+(y-1)i

|z-1|≤1 ⇔ √(x² (y-1)² )≤1 ⇔x²+(y-1)²≤1

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn |z – 1|≤1 là các điểm của hình tròn tâm (0; 1) bán kính bằng 1 kể cả biên.

c) z=x+yi=>z-1-i=(x-1)+(y-1)i

|z-1-i|<1 ⇔ (x-1)²+(y-1)²<1

Tập hợp các điểm đang xét là các điểm của hình tròn ( không kể biên) tâm (1;1), bán kính bằng 1.

Em chỉ thử sức thôi chứ em cũng không rõ lắm ạ

(Trả lời bởi Phan Thùy Linh)

Hướng dẫn giải

 

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

v(t) = s’(t) = t³ – 3t² + t – 3

a(t) = s’’(t) = 3t² – 6t + 1

Do đó: v(2) = -5; a(2) = 1

b) v(t) = 0 ⇔ t³ – 3t² + t – 3

⇔ t = 3

Vậy t = 3

(Trả lời bởi Mai Hà Chi)

Hướng dẫn giải

Cho hàm số y=f(x)y=f(x)xác định trên D

- Hàm số y=f(x)y=f(x)được gọi là đồng biến trên D nếu ∀x₁,x₂∈D,x₁<x₂ ⇒f(x₁)<f(x₂)∀x₁,x₂∈D,x₁<x₂ ⇒f(x₁)<f(x₂)

- Hàm số y=f(x)y=f(x)được gọi là nghịch biến trên D nếu ∀x₁,x₂∈D,x₁<x₂ ⇒f(x₁)>f(x₂)

(Trả lời bởi Quang Duy)

Hướng dẫn giải

 

(Trả lời bởi Nguyễn Lê Phước Thịnh)

Hướng dẫn giải

1. Tính chất của hàm số mũ y= a^x ( a > 0, a# 1).

- Tập xác định: .

- Đạo hàm: ∀x ∈ ,y^’= a^xlna.

- Chiều biến thiên Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến

Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến

- Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.

- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y= a^x > 0, ∀x), và luôn cắt trục tung taih điểm ( 0;1) và đi qua điểm (1;a).

2. Tính chất của hàm số lôgarit y = log_ax (a> 0, a# 1).

- Tập xác định: (0; +∞).

- Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞),y^’ = .

- Chiều biến thiên: Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến

Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến

- Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.

- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).

3. Chú ý

- Vì e > 1 nên nếu a > 1 thì lna > 0, suy ra (a^x)^’ > 0,∀x và (log_ax)^’ > 0, ∀x > 0;

do đó hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số lớn hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn đồng biến.

Tương tự, nếu 0 < a< 1thì lna < 0, (a^x)^’ < 0 và (log_ax)^’ < 0, ∀x > 0; hàm số mũ và hàm số lôgarit với cơ số nhỏ hơn 1 đều là những hàm số luôn luôn nghịch biến.

- Công thức đạo hàm của hàm số lôgarit có thể mở rộng thành

(ln|x|)^’ = , ∀x # 0 và (log_a|x|)^’ = , ∀x # 0.

(Trả lời bởi qwerty)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Mai Hà Chi)