Cho hai đa thức: \(A = 4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2;\mathop {}\limits^{} B = 3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7\)
a) Tính giá trị của mỗi đa thức A, B tại x = -1; y = 1
b) Tính A + B; A - B
Cho hai đa thức: \(A = 4{{\rm{x}}^6} - 2{{\rm{x}}^2}{y^3} - 5{\rm{x}}y + 2;\mathop {}\limits^{} B = 3{{\rm{x}}^2}{y^3} + 5{\rm{x}}y - 7\)
a) Tính giá trị của mỗi đa thức A, B tại x = -1; y = 1
b) Tính A + B; A - B
Thực hiện phép tính:
\(a) - \dfrac{1}{3}{a^2}b\left( { - 6{\rm{a}}{b^2} - 3{\rm{a}} + 9{b^3}} \right)\) \(b)\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^4} - {a^2}{b^2} + {b^4}} \right)\)
\(c)\left( { - 5{{\rm{x}}^3}{y^3}z} \right):\left( {\dfrac{{15}}{2}x{y^2}z} \right)\) \(d)\left( {8{{\rm{x}}^4}{y^2} - 10{{\rm{x}}^2}{y^4} + 12{{\rm{x}}^3}{y^5}} \right):\left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}} \right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(\begin{array}{l}a) - \dfrac{1}{3}{a^2}b\left( { - 6{\rm{a}}{b^2} - 3{\rm{a}} + 9{b^3}} \right)\\ = \left( { - \dfrac{1}{3}{a^2}b} \right).\left( { - 6{\rm{a}}{b^2}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{3}{a^2}b} \right).\left( { - 3{\rm{a}}} \right) + \left( { - \dfrac{1}{3}{a^2}b} \right).\left( {9{b^3}} \right)\\ = 2{{\rm{a}}^3}{b^4} + {a^3}b - 3{\rm{a}}{b^4}\end{array}\)
\(b)\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^4} - {a^2}{b^2} + {b^4}} \right) = {\left( {{a^2}} \right)^3} + {\left( {{b^2}} \right)^3} = {a^6} + {b^6}\)
\(\begin{array}{l}c)\left( { - 5{{\rm{x}}^3}{y^3}z} \right):\left( {\dfrac{{15}}{2}x{y^2}z} \right)\\ = \left( { - 5:\dfrac{{15}}{2}} \right).\left( {{x^3}:x} \right).\left( {{y^3}:{y^2}} \right).\left( {z:z} \right) = \dfrac{{ - 2}}{3}{x^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)\left( {8{{\rm{x}}^4}{y^2} - 10{{\rm{x}}^2}{y^4} + 12{{\rm{x}}^3}{y^5}} \right):\left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}} \right)\\ = \left[ {\left( {8{{\rm{x}}^4}{y^2}} \right):\left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 10{x^2}{y^4}} \right):\left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}} \right)} \right] + \left[ {\left( {12{{\rm{x}}^3}{y^5}} \right):\left( { - 2{{\rm{x}}^2}{y^2}} \right)} \right]\\ = - 4{{\rm{x}}^2} + 5{y^2} - 6{\rm{x}}{y^3}\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương, lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
\(a){x^2} + \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{{16}}\) \(b)25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}y + {y^2}\)
\(c){x^3} + 9{{\rm{x}}^2}y + 27{\rm{x}}{y^2} + 27{y^3}\) \(d)8{{\rm{x}}^3} - 12{{\rm{x}}^2}y + 6{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a){x^2} + \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{{16}} \\= {x^2} + 2.x.\dfrac{1}{4} + {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} \\= {\left( {x + \dfrac{1}{4}} \right)^2}\)
\(b)25{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x}}y + {y^2} \\= {\left( {5{\rm{x}}} \right)^2} - 2.5{\rm{x}}.y + {y^2} \\= {\left( {5{\rm{x}} - y} \right)^2}\)
\(\begin{array}{l}c){x^3} + 9{{\rm{x}}^2}y + 27{\rm{x}}{y^2} + 27{y^3}\\ = {x^3} + 3{{\rm{x}}^2}.3y + 3.x.{\left( {3y} \right)^2} + {\left( {3y} \right)^3}\\ = {\left( {x + 3y} \right)^3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}d)64{{\rm{x}}^3} - 48{{\rm{x}}^2}y + 12{\rm{x}}{y^2} - {y^3}\\ = {\left( {4{\rm{x}}} \right)^3} - 3.{\left( {4{\rm{x}}} \right)^2}.y + 3.4{\rm{x}}.{y^2} - {y^3}\\ = {\left( {4{\rm{x}} - y} \right)^3}\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(A = 0,2\left( {5{\rm{x}} - 1} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{3}x + 4} \right) + \dfrac{2}{3}\left( {3 - x} \right)\)
b) \(B = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^3} - 8{y^3} + 10} \right)\)
c) \(C = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 4{\rm{x}}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia)
\(\begin{array}{l}A = 0,2\left( {5{\rm{x}} - 1} \right) - \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{3}x + 4} \right) + \dfrac{2}{3}\left( {3 - x} \right)\\A = x - 0,2 - \dfrac{1}{3}x - 2 + 2 - \dfrac{2}{3}x\\ = \left( {x - \dfrac{1}{3}x - \dfrac{2}{3}x} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{2} - 2 + 2} \right)\\ = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(A = - \dfrac{1}{2}\) không phụ thuộc vào biến x
b)
\(\begin{array}{l}B = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}}y + 4{y^2}} \right) - \left( {{x^3} - 8{y^3} + 10} \right)\\B = \left[ {x - {{\left( {2y} \right)}^3}} \right] - {x^3} + 8{y^3} - 10\\B = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 8{y^3} - 10 = - 10\end{array}\)
Vậy B = -10 không phụ thuộc vào biến x, y.
c)
\(\begin{array}{l}C = 4{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^2} - 8\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 4{\rm{x}}\\{\rm{C = 4}}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1} \right) + \left( {4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1} \right) - 8\left( {{x^2} - 1} \right) - 4{\rm{x}}\\C = 4{{\rm{x}}^2} + 8{\rm{x}} + 4 + 4{{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1 - 8{{\rm{x}}^2} + 8 - 4{\rm{x}}\\C = \left( {4{{\rm{x}}^2} + 4{{\rm{x}}^2} - 8{{\rm{x}}^2}} \right) + \left( {8{\rm{x}} - 4{\rm{x}} - 4{\rm{x}}} \right) + \left( {4 + 1 + 8} \right)\\C = 13\end{array}\)
Vậy C = 13 không phụ thuộc vào biến x
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \({\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\) b) \({\left( {x + 1} \right)^3} + {\left( {x - 1} \right)^3}\)
c) \(\left( {2y - 3} \right)x + 4y\left( {2y - 3} \right)\) d) \(10{\rm{x}}\left( {x - y} \right) - 15{{\rm{x}}^2}\left( {y - x} \right)\)
e) \({x^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} + 1 - {y^3}\) g) \({x^3} - 2{{\rm{x}}^2}y + x{y^2} - 4{\rm{x}}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảia)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2y} \right)^2} - {\left( {x - y} \right)^2}\\ = \left( {x + 2y + x - y} \right)\left( {x + 2y - x + y} \right)\\ = \left( {2{\rm{x}} + y} \right).3y\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^3} + {\left( {x - 1} \right)^3}\\ = \left( {x + 1 + x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2} - \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + {{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]\\ = 2{\rm{x}}\left[ {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 - \left( {{x^2} - 1} \right) + {x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right]\\ = 2{\rm{x}}\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 - {x^2} + 1 + {x^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)\\ = 2{\rm{x}}\left( {{x^2} + 3} \right)\end{array}\)
c)
\(\begin{array}{l}9{x^2} - 3x + 2y - 4{y^2}\\ = \left( {9{x^2} - 4{y^2}} \right) - \left( {3x - 2y} \right)\\ = \left( {3x - 2y} \right)\left( {3x + 2y} \right) - \left( {3x - 2y} \right)\\ = \left( {3x - 2y} \right)\left( {3x + 2y - 1} \right)\end{array}\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là x (m), chiều dài là y (m).
a) Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn
b) Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 3 m thì được mảnh vườn mới. Viết đa thức biểu thị diện tích của mảnh vườn mới.
c) Viết đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn mới so với mảnh vườn ban đầu.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Biểu thức tính diện tích của mảnh vườn là: x.y (m2)
b) Chiều rộng mới là: (x + 2) (m)
Chiều dài mới là: (y - 3) (m)
Diện tích mảnh vườn mới là: (x + 2).(y – 3) (m2)
c) Đa thức biểu thị phần diện tích lớn hơn của mảnh vườn so với mảnh vườn ban đầu là:
(x + 2).(y – 3) – xy = xy – 3x + 2y – 6 – xy = 2y – 3x – 6 (m2)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)