Hãy nêu các tính chất của lũy thừa với số mũ thực ?
Bài 7: Ôn tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 1 (SGK trang 90)
Thảo luận (1)
Bài 2 (SGK trang 90)
Hãy nêu các tính chất của hàm số lũy thừa ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiBảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0, +∞)
α > 0
α <0
Đạo hàm
Chiều biến thiên
Hàm số luôn đồng biến
Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận
Không có
Tiệm cận ngang là Ox
Tiệm cận đứng là Oy
Đồ thị
Đồ thị luôn đi qua điểm (1, 1)
(Trả lời bởi Hiiiii~)
Bài 3 (SGK trang 90)
Hãy nêu các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải- Tính chất của hàm số mũ y= ax ( a > 0, a# 1).
- Tập xác định:
.
- Đạo hàm: ∀x ∈
- Chiều biến thiên Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến
Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến
- Tiệm cận: trục Ox là tiệm cận ngang.
- Đồ thị nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành ( y= ax > 0, ∀x), và luôn cắt trục tung taih điểm ( 0;1) và đi qua điểm (1;a).
- Tính chất của hàm số lôgarit y = logax (a> 0, a# 1).
- Tập xác định: (0; +∞).
- Đạo hàm ∀x ∈ (0; +∞),y’ =
.
- Chiều biến thiên: Nếu a> 1 thì hàm số luôn đồng biến
Nếu 0< a < 1 thì hàm số luôn nghịch biến
- Tiệm cận: Trục Oy là tiệm cận đứng.
- Đồ thị nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung, luôn cắt trục hoành tại điểm (1;0) và đi qua điểm (a;1).
(Trả lời bởi Hai Binh)
Bài 4 (SGK trang 90)
Tìm tập xác định của các hàm số :
a) \(y=\dfrac{1}{3^x-3}\)
b) \(y=\log\dfrac{x-1}{2x-3}\)
c) \(y=\log\sqrt{x^2-x-12}\)
d) \(y=\sqrt{25^x-5^x}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 5 (SGK trang 90)
Biết \(4^x+4^{-x}=23\) . Hãy tính \(2^x+2^{-x}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 6 (SGK trang 90)
Cho \(\log_ab=3;\log_ac=-2\). Hãy tính \(\log_ax\) với :
a) \(x=a^3b^2\sqrt{c}\)
b) \(x=\dfrac{a^4\sqrt[3]{b}}{c^3}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 7 (SGK trang 90)
Giải các phương trình :
a) \(3^{x+4}+3.5^{x+3}=5^{x+4}+3^{x+3}\)
b) \(25^x-6.5^x+5=0\)
c) \(4.9^x+12^x-3.16^x=0\)
d) \(\log_7\left(x-1\right)\log_7x=\log_7x\)
e) \(\log_3x+\log_{\sqrt{3}}x+\log_{\dfrac{1}{3}}x=6\)
f) \(\log\dfrac{x+8}{x-1}=\log x\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 8 (SGK trang 90)
Giải các bất phương trình :
a) \(2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\ge448\)
b) \(\left(0,4\right)^x-\left(2,5\right)^{x+1}>1,5\)
c) \(\log_3\left[\log_{\dfrac{1}{2}}\left(x^2-1\right)\right]< 1\)
d) \(\log^2_{0,2}x-5\log_{0,2}x< -6\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 2.43 (Sách bài tập trang 132)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau :
a) \(y=x^{\sqrt{3}}\)
b) \(y=x^{\dfrac{1}{\pi}}\)
c) \(y=x^{-e}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 2.44 (Sách bài tập trang 132)
Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{2}{\sqrt{4^x-2}}\)
b) \(y=\log_6\dfrac{3x+2}{1-x}\)
c) \(y=\sqrt{\log x+\log\left(x+2\right)}\)
d) \(y=\sqrt{\log\left(x-1\right)+\log\left(x+1\right)}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
