Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
Chứng minh rằng ba điểm E, I, F thẳng hàng ?
Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang
Bài 35 (Sách bài tập - trang 84)
Thảo luận (1)
Bài 36 (Sách bài tập - trang 84)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, I theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh rằng :
a) EI // CD, IF // AB
b) \(EF\le\dfrac{AB+CD}{2}\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảiTa có hình vẽ:
a) Xét \(\Delta ADC\) có:
AE = ED (gt)
AI = IC (gt)
=> EI là đường trung bình
=> EI // DC
Xét \(\Delta CAB\) có:
AI = IC (gt)
BF = FC (gt)
=> IF là đường trung bình
=> IF // AB
b) Ta có: EF \(\le\) EI + IF
mà IF + EF = \(\dfrac{1}{2}\) AB + \(\dfrac{1}{2}\) CD
= \(\dfrac{1}{2}\) (AB + CD)
=> EF \(\le\) \(\dfrac{\left(AB+CD\right)}{2}\) (đpcm)
(Trả lời bởi Nguyễn Ngân Hà)
Bài 37 (Sách bài tập - trang 84)
Cho hình thang ABCD (AB //CD), M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, AC. Cho biết AB = 6cm, CD = 14 cm. Tính độ dài MI, IK, KN ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 38 (Sách bài tập - trang 84)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IK, DE = IK ?
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Bài 39 (Sách bài tập - trang 84)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC.
Chứng minh rằng :
\(AE=\dfrac{1}{2}EC\)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giải
Bài 40 (Sách bài tập - trang 84)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD, CE.
Chứng minh rằng :
\(MI=IK=KN\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 41 (Sách bài tập - trang 84)
Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của hai đường chéo và đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 42 (Sách bài tập - trang 84)
Chứng minh rằng trong hình thang mà hai đáy không bằng nhau, đoạn thẳng nối trung điểm của hai đường chéo bằng nửa hiệu hai đáy ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Xét hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD.
Gọi M là trung điểm AB, E là trung điểm của BD, F là trung điểm của AC.
Theo tính chất đường trung bình tam giác, ta có : MF // CD và MF = 1/2 CD (1) ME // AB // CD và ME = 1/2 AB (2) Từ (1) và (2) suy ra M, E, F thẳng hàng (vì qua điểm M chỉ có 1 đường thẳng song song với CD). Vì CD > AB nên MF > ME, hay là E nằm giữa M và F. Ta có: \(EF=MF-ME=\dfrac{1}{2}CD-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\left(CD-AB\right)\) (điều phải chứng minh) (Trả lời bởi Thien Tu Borum)
Bài 43 (Sách bài tập - trang 85)
Hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N
a) Chứng minh rằng MN // CD
b) Tính độ dài MN theo a, b, c, d (a, b, c, d có cùng đơn vị đo)
Thảo luận (2)Hướng dẫn giảixet tam giac ADM có
(Trả lời bởi Thien Tu Borum)
gocDAM=1/2 goc ngoai tai A
gocADM=1/2goc ngoai tai D
cong lai:gocADM+gocDAM=90*=> tam giac ADM vuông tại M
tương tự tam giac BNC vuông tại N
keo dai AM va` BN cắt CD tại E,F
xet tam giac ADE co DM vừa la` đường cao vừa la` phân giác => tam giac ADE can tai D=>DM la` trung tuyến =>M la` trung điểm AE
tương tự N la` trung diem BF
=> MN la` đuơng trung binh cua hinh thang AEFB =>MN//CD
Bài 44 (Sách bài tập - trang 85)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d.
Chứng minh rằng :
\(AA'=\dfrac{BB'+CC'}{2}\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
