Bài 1: Số gần đúng và sai số

Hướng dẫn giải

(Bàn học sinh, hai người ngồi)

Chiều dài bàn khoảng 120 cm.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Số đúng: 47; 46.

Số gần đúng: 1,3; 81,8; 70,3; 0,5; 41,4.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Quan sát Hình 2, ta thấy: Chiều dài trang bìa sổ gần tới vạch thứ 7 giữa số 20 và 21.

Do đó quyển sổ dài gần 20,7 cm.

Vậy kết quả của bạn Hoa có sai số nhỏ hơn.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(1,41 < \sqrt 2  < 1,42\) hay \(1,415 - 0,005 < \sqrt 2  < 1,415 + 0,005\)

\( \Rightarrow \) Số gần đúng của \(\sqrt 2 \) là 1,415 với độ chính xác 0,005

Khi đó: Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh 10 cm là: \(10.1,415 = 14,15\;(cm)\)

Độ dài đúng là \(10\sqrt 2 \)cm, thỏa mãn: \(10.1,41 < 10\sqrt 2  < 10.1,42\) hay \(14,1 < 10\sqrt 2  < 14,2\)

Do đó \(14,1 - 14,15 < 10\sqrt 2  - 14,15 < 14,2 - 14,15\), tức là \(\left| {10\sqrt 2  - 14,15} \right| < 0,05.\)

Vậy kết quả 14,15 cm có độ chính xác là 0,05.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Chiều rộng của tấm bìa là \(\overline R  = 170 \pm 2mm\), nghĩa là chiều rộng gần đúng \(R = 170\)với độ chính xác \(d = 2\)

Suy ra kích thước chiều rộng nằm trong khoảng \(\left[ {170 - 2;170 + 2} \right]\) hay \(\left[ {168;{\rm{ }}172} \right].\)

Tương tự, chiều dài của tấm bìa là \(\overline D  = 240 \pm 2mm\)

Vậy kích thước chiều dài nằm trong khoảng \(\left[ {240 - 2;240 + 2} \right]\) hay \([238;242]\)

b) Chiều rộng gần đúng là 170 mm, chiều dài gần đúng là 240 mm.

Khi đó, diện tích tấm bìa là \(S = 170.240 = 40800\;(m{m^2})\)

Diện tích đúng, kí hiệu \(\overline S \), của tấm bìa trên thỏa mãn:

\(168.238 < \overline S  < 172.242 \Leftrightarrow 39984 < \overline S  < 41624\)

Do đó \(39984 - 40800 < \overline S  - 40800 < 41624 - 40800\) hay \( - 816 < \overline S  - S < 824 \Rightarrow \left| {\overline S  - S} \right| < 824\)

Vậy diện tích tấm bìa là \(40800 \pm 824\;\left( {m{m^2}} \right)\)

Cách 2:

Diện tích tấm bìa là:

\(\overline S  = \left( {170 \pm 2} \right)\left( {240 \pm 2} \right) = 170.240 \pm \left( {170.2 + 240.2 + 2.2} \right) = 40800 \pm 824\left( {m{m^2}} \right)\)

Vậy diện tích tấm bìa là \(40800 \pm 824\;\left( {m{m^2}} \right)\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Ta có:  \(\frac{{21}}{{13799}} = 0,0015...\) và \(\frac{{0,1}}{{10,3}} = 0,0097...\)

\( \Rightarrow \frac{{21}}{{13799}} < \frac{{0,1}}{{10,3}}\) hay phép đo ước lượng độ tuổi của vũ trụ có độ chính xác cao hơn.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Trong phép đo tuổi của vũ trụ, ta có: \(d = 21;a = 13799\)

Sai số tương đối không vượt quá \(\frac{{21}}{{13799}} \approx 0,15\% \)

Trong phép đo thời gian chạy của vận động viên, ta có: \(d = 0,1;a = 10,3\)

Sai số tương đối không vượt quá \(\frac{{0,1}}{{10,3}} \approx 0,97\% \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

Quy tròn số \(\overline b  = 5496\) đến hàng chục, ta được số gần đúng là \(b = 5500\)

Sai số tuyệt đối là: \({\Delta _b} = \left| {\overline b  - b} \right| = \left| {5496 - 5500} \right| = 4\)

Sai số tương đối là: \({\delta _b} = \frac{{{\Delta _b}}}{{|b|}} = \frac{4}{{|5500|}} \approx 0,07\% \)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác \(d = 2000\) là hàng nghìn, nên ta quy tròn \(a = 318081\) đến hàng chục nghìn.

Vậy số quy tròn của a là 320 000.

b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác \(d = 0,003\) là hành phần nghìn, nên ta quy tròn \(b = 18,0113\) đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của b là 18,01.

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)

Hướng dẫn giải

a) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác \(d = 0,0001\) là hàng phần chục nghìn.

Quy tròn \(\overline a  = 1,8181818...\) đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của \(\overline a \) là \(a = 1,8182\)

b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác \(d = 0,0001\) là hành phần chục nghìn.

Quy tròn \(\overline b  =  - 1,6457513...\) đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của \(\overline b \) là \(b =  - 1,6458\)

(Trả lời bởi Hà Quang Minh)