Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội \(q=\dfrac{2}{3}\)
Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài 1.13 (Sách bài tập trang 154)
Thảo luận (1)
Bài 1.14 (Sách bài tập trang 154)
Cho dãy số \(\left(b_n\right)\) có số hạng tổng quát là \(b_n=\sin\alpha+\sin^2\alpha+....+\sin^n\alpha\) với \(\alpha\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\). Tìm giới hạn của \(\left(b_n\right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
Bài 1.15 (Sách bài tập trang 155)
Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a=34,121212....\) (chu kì là 12). Hãy viết a dưới dạng một phân số ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải\(a=34,\left(12\right)\)
\(=34\dfrac{12}{99}=34\dfrac{4}{33}=\dfrac{1126}{33}\)
(Trả lời bởi Nguyễn Đắc Định)
Bài 1.16 (Sách bài tập trang 156)
Giả sử ABC là tam giác vuông cân tại A với độ dài cạnh góc vuông bằng 1. Ta tạo ra các hình vuông theo các bước sau đây :
- Bước 1 : Dựng hình vuông mầu xám có một đỉnh là A, ba đỉnh còn lại là các trung điểm của ba cạnh AB, BC và AC (H1). Kí hiệu hình vuông này là (1)
- Bước 2 : Với 2 tam giác vuông cân mầu trắng còn lại như trong hình 1, ta lại tạo được 2 hình vuông mầu xác khác theo cách trên, kí hiệu là (2) (H2)
- Bước 3 : Với 4 tam giác vuông cân mầu trắng như trong hình 2, ta lại tạo...
Đọc tiếp
Giả sử ABC là tam giác vuông cân tại A với độ dài cạnh góc vuông bằng 1. Ta tạo ra các hình vuông theo các bước sau đây :
- Bước 1 : Dựng hình vuông mầu xám có một đỉnh là A, ba đỉnh còn lại là các trung điểm của ba cạnh AB, BC và AC (H1). Kí hiệu hình vuông này là (1)
- Bước 2 : Với 2 tam giác vuông cân mầu trắng còn lại như trong hình 1, ta lại tạo được 2 hình vuông mầu xác khác theo cách trên, kí hiệu là (2) (H2)
- Bước 3 : Với 4 tam giác vuông cân mầu trắng như trong hình 2, ta lại tạo được 4 hình vuông với mầu xám theo cách trên (H3)
- ..........
- Bước n : Ở bước này ta có \(2^{n-1}\) hình vuông với mầu sám được tạo thành theo cách trên, kí hiệu là (n)
a) Gọi \(u_n\) là tổng diện tích của tất cả các hình vuông mới được tạo thành ở bước thứ n.
Chứng minh rằng :
\(u_n=\dfrac{1}{2^{n+1}}\)
b) Gọi \(S_n\) là tổng diện tích của tất cả các hình vuông mầu xám có được sau n bước. Quan sát hình vẽ để dự đoán giới hạn của \(S_n\) khi \(n\rightarrow+\infty\). Chứng minh dự đoán đó ?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
