Trong bài toán ở phần mở đầu, độ cao y (m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định \(a,b,c\) lần lượt là hệ số của \({x^2}\), hệ số của \(x\) và hệ số tự do.
a) \(y = - 3{x^2}\)
b) \(y = 2x\left( {{x^2} - 6x + 1} \right)\)
c) \(y = 4x\left( {2x - 5} \right)\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Hàm số \(y = - 3{x^2}\) là hàm số bậc hai.
\(y = - 3.{x^2} + 0.x + 0\)
Hệ số \(a = - 3,b = 0,c = 0\).
b) Hàm số \(y = 2x\left( {{x^2} - 6x + 1} \right)\)\( \Leftrightarrow y = 2{x^3} - 12{x^2} + 2x\) có số mũ cao nhất là 3 nên không là hàm số bậc hai.
c) Hàm số \(y = 4x\left( {2x - 5} \right)\)\( \Leftrightarrow y = 8{x^2} - 20x\) có số mũ cao nhất là 2 nên là hàm số bậc hai.
Hệ số \(a = 8,b = - 20,c = 0\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\).
a) Tìm tọa độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ lần lượt là \( - 1,0,1,2,3\) rồi vẽ chúng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên. Đường cong đó cũng là đường parabol và là đồ thị của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\) (Hình 12).
c) Cho biết tọa độ của điểm cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) \(x=-1\Rightarrow y=0\\ x=0\Rightarrow y=3\\ x=1\Rightarrow y=4\\ x=2\Rightarrow y=3\\ x=3\Rightarrow y=0\)
Lần lượt là: A(-1;0), B(0;3), I(1;4), C(2;3), D(3;0)
b) Vẽ đồ thị:
c) Điểm cao nhất là điểm I(1;4)
Phương trình trục đối xứng là đường thẳng x=1.
Đồ thị hàm số đó quay bề lõm xuống dưới.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^2} - 3x + 4\)
b) \(y = - 2{x^2} + 5\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Hệ số \(a = 1 > 0,b = - 3 \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{2}\)
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
b) Ta có \(a = - 2 < 0,b = 0\)
\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 0\)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:
a) \(y = {x^2} - 4x - 3\)
b) \(y = {x^2} + 2x + 1\)
c) \(y = - {x^2} - 2\)
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {2; - 7} \right)\)
Trục đối xứng là x=2
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-3)
Điểm đối xứng với điểm (0;-3) qua trục đối xứng x=2 là (4;-3)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
b) Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( { - 1;0} \right)\)
Trục đối xứng là x=-1
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;1)
Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0)
Điểm đối xứng với điểm (0;1) qua trục đối xứng x=-1 là (-2;1)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
c) Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {0; - 2} \right)\)
Trục đối xứng là x=0
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-2)
Cho x=1=>y=-3
=> Điểm A(1;-3) thuộc đồ thị.
Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x=0 là điểm B(-1;-3).
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\).
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Vẽ các điểm \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( { - 2; - 3} \right),C\left( { - 1; - 4} \right),\)\(D\left( {0; - 3} \right),E\left( {1;0} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
c) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm A, B, C, D, E. Đường cong đó là đường parabol và cũng chính là đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\) (Hình 11).
d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Thay \(x = - 3\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( { - 3} \right)^2} + 2.\left( { - 3} \right) - 3 = 0\). Điền 0 vào ô tương ứng.
Thay \(x = - 2\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( { - 2} \right)^2} + 2.\left( { - 2} \right) - 3 = - 3\). Điền \( - 3\) vào ô tương ứng.
Thay \(x = - 1\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) - 3 = - 4\). Điền \( - 4\) vào ô tương ứng.
Thay \(x = 0\) vào hàm số ta được:
\(y = - 3\). Điền \( - 3\) vào ô tương ứng.
Thay \(x = 1\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( 1 \right)^2} + 2.\left( 1 \right) - 3 = 0\). Điền 0 vào ô tương ứng.
Vậy ta có:
b) Các điểm có trong hình 11.
c) Đường cong đi qua 5 điểm là parabol trong hình 11.
d) Từ đồ thị ta thấy điểm thấp nhất là điểm C(-4;-1)
Phương trình trục đối xứng là x=-1
Đồ thị có bề lõm lên trên.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho hàm số \(y = - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\).
a) Viết công thức xác định hàm số trên về dạng đa thức theo lũy thừa với số mũ giảm dần của x.
b) Bậc của đa thức trên bằng bao nhiêu?
c) Xác định hệ số của \({x^2}\), hệ số của x và hệ số tự do.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Ta có:
\(\begin{array}{l}y = - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\\y = - 0,00188.\left( {{x^2} - 503x + 63252,25} \right) + 118\\y = - 0,00188{x^2} + 0,94564x - 118,91423 + 118\\y = - 0,00188{x^2} + 0,94564x - 0,91423\end{array}\)
b) Bậc của đa thức là 2
c) Hệ số của \({x^2}\) là -0,00188
Hệ số của x là 0,94564
Hệ số tự do là -0,91423
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cầu cảng Sydney là một trong những hình ảnh biểu tượng của thành phố Sydney và nước Australia. Độ cao y(m) của một điểm thuộc vòng cung thành cầu cảng Sydney có thể biểu thị theo độ dài x(m) tính từ chân cầu bên trái dọc theo đường nối với chân cầu bên phải như sau (Hình 10):
\(y = - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\)
Hàm số \(y = - 0,00188{\left( {x - 251,5} \right)^2} + 118\) có gì đặc biệt?
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảiHàm số có đồ thị là một hình parabol, bề lõm quay xuống dưới.
Hình ảnh hình học có tính đối xứng.
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
Cho hai ví dụ về hàm số bậc hai.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giải
a) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = {x^2} + 2x - 3\) trong Hình 11. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
b) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = - {x^2} + 2x + 3\) trong Hình 12. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
Thảo luận (1)Hướng dẫn giảia) Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) nên hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). Trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) thì hàm số nghich biến.
Bảng biến thiên:
b) Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) nên hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\). Trong khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì hàm số nghịch biến.
Bảng biến thiên:
(Trả lời bởi Hà Quang Minh)
