Nội dung:

Trang 1/27 - WordToan SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Số cạnh của một bát diện đều là A. 8. B. 16. C. 12. D. 10. Câu 2. Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một khoảng cách 300 km, vận tốc của dòng nước là 6 (km/h). Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v (km/h). Năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức 3 E cvt, c là hằng số cho trước, đơn vị của E là Jun. Vận tốc v của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là A. 8(km/h). B. 12(km/h). C. 10(km/h). D. 9(km/h). Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc 60SAB q. Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là A. 3 2 12ap. B. 3 3 6ap. C. 3 3 12ap. D. 3 2 6ap. Câu 4. Cho hàm số ( )y fx có đồ thị( )'y fx như hình vẽ. Xét hàm số ( )( )32 24 36 5g xf xx xm +  với mlà số thực. Để( )0,5 ;5g xx ªºd  À¼ thì điều kiện của m là A. ( )2 5 45 3mfí  . B. ( )253mfd. C. ( )2 0 25 3mfd. D. ( )253mfí. Trang 2/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 5. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin() 4tanxexthuộc đoạn 0;50A. 2671 2S. B. 1853 2S. C. 2475 2S. D. 2653 2S. Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là 1xA. 1xyx . B. 22 1xyx . C. 2 1xyx . D. 1 1xyx . Câu 7. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số 4221y xx  là A. 1;0. B. 1;0. C. 1;0và  1;0. D.  0;1. Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm phương trình của mặt phẳng  P đi qua  1; 1;2A, 3;2 ;1Bvà vuông góc với mặt phẳng  Q: 2 23 0x yz   . A. 10 yz  . B. 30 yz  . C. 2 23 0x yz   . D. 2 21 0x yz   . Câu 9. Cho đường thẳng d có phương trình tham số 32 1 4, 57xt y tt zt  ð  ®° ¯. Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng d. A. 3 15 :.2 47 x yz d  B. 2 47 :.3 15 x yz d  A.  :32 45 70. d xy z   B.   :23 41 75 0.d xy z   Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng .ABCAB Cc cc có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ? A.  .A ICAAB ccAB.  .A BCA ABccAA.  .ABCB ACcAD.  A BCA AC. ccACâu 11. Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 221x yx y  và hàm số  322 31 f tt t  . Gọi Mvà m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 52 4xyQfxy§· ¨¸  ©¹. Tổng Mm bằng A. 4 32 . B. 4 52 . C. 4 22 . D. 4 42 . Câu 12. Cho hàm số  fx xác định, liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình bên. Hàm số  y fx đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. 1x . B. 0x . C. 2x và 0x . D. 2x . Trang 3/27 - WordToan Câu 13. Cho mặt cầu có diện tích bằng 2 8 3ap. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng A. 6 3a. B. 6 2a. C. 2 3a. D. 3 3a. Câu 14. Cho ( )2 2 0cos4d lnsin5 sin6xx ab cxx p ++³, với ,ab là các số hữu tỉ, 0c!. Tính tổng S ab c ++ A. 1S . B. 3S . C. 4S . D. 0S . Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( )3;1;4A và ( )1;1 ;2B. Viết phương trình mặt cầu ( )S nhận AB làm đường kính A.( )( ) 22211 14x yz + ++ + . B.( )( ) 22211 56x yz + ++ + . C.( )( )( ) 2224 26 14x yz  ++ + . D.( )( ) 22211 14x yz  ++  . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( )1;1 ;0B và ( )3;1;1C. Tọa độ điểm Mthuộc trục Oy và M cách đều ,BC là: A. 9 0;; 04M§· ¨¸©¹. B. 9 0;; 02M§· ¨¸©¹. C. 9 0;; 04M§·¨¸©¹. D. 9 0;; 02M§·¨¸©¹. Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 4xyx+ trên đoạn > @1;3. A. > @1;3max4y . B. > @1;3max5y . C. > @1;313max3y . D. > @1;316max3y . Câu 18. Cho cấp số cộng ( )nubiết 23u và 47u . Giá trị của 2019ubằng: A. 4040. B. 4037. C. 4038. D. 4400. Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 23 2+ +xyx xm có hai tiệm cận đứng A. 1 vù 3 mm!ò . B. 0ím. C. 1!m. D. 1dm. Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai ? A. cossi n +³xdxx C. B. sinc os + ³xdxx C. C. +³xxe dxeC . D. 1 ln +³xdxCx. Câu 21. Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1 3 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng A. 27V. B. 3V. C. 9V. D. 6V. Câu 22. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên ( )SAB là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( )ABCD và có diện tích bằng 27 3 4 (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy ( )ABCD chia khối chóp .S ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S. Trang 4/27 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 8V . B. 24V . C. 36V . D. 12V . Câu 23. Cho 13 22zi  . Tính môđun của số phức 21w zz  ta được A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 24. Trong một môn học, cô giáo có 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 10 câu hỏi dễ. Hỏi có bao nhiêu cách để lập ra đề thi từ 30 câu hỏi đó, sao cho mỗi đề gồm 5 câu khác nhau và mỗi để phải có đủ cả ba loại câu hỏi? A. 13468. B. 74125. C. 56578. D. 142506. Câu 25. Trong không gian Oxyz cho  1;2 ;4M và  2;3;5N. Tính tọa độ của vectơ MN. A. 1;1 ;9MN  . B. 3;5;1MN . C. 3;5 ;1MN  . D.  1;1;9MN . Câu 26. Cho ,,abc là các số dương, 1az thỏa mãn log3; log2aabc . Tính  32logaa bc . A. 7. B. 18. C. 10. D. 8. Câu 27. Cho số phức 43zi . Tìm phần thực và phần cảo của số phức z. A.Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.B.Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3. C.Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.D.Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3. Câu 28. Cho đồ thị hàm số ,,x xx y ay by c ( ,,abcdương và khác 1). Chọn đáp án đúng A. bac!!. B. b ca !!. C. c ba !!. D. abc!!. Câu 29. Cho số thực ,xy thỏa mãn biểu thức   4 62 3y ix i   là: A. 2 3x y î ¯. B. 6 9x y î ¯. C. 2 3x y  î ¯. D. 2 3x y î ¯. Câu 30. Cho a là số thực dương. Tính  2016 0sin .cos2018 a I xx dx ³bằng: A. 2017 cos.s in2017 2016aaI . B. 2017 sin. cos2017 2017aaI . C. 2017 sin. cos2017 2016aaI . D. 2017 cos.c os2017 2017aaI . Câu 31. Biết tập nghiệm của bất phương trình    242log1 2l og51log2 xx x   là  ;ab. Khi đó tích .ab là A. 10. B. 3. C. 12. D. 6. Câu 32. Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng 36S, bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là A. 32 2r . B. 3 2r . C. 22r . D. 3r . Câu 33. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ? Trang 5/27 - WordToan A.( )2xy . B.( )0,5xy . C. e x y§· ¨¸©¹p. D. 2 3x y§· ¨¸©¹. Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho điểm ( )1;1;1A và đường thẳng ( ) 64 :2 12xt d yt zt ­°  ®° + ¯. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d. A. ( )2;3 ;1. B.( )2;3;1. C.( )2;3 ;1. D.( )2;3;1. Câu 35. Cho ( )( )( ) 6872 32 d3 23 2x xx Ax Bx C  + +³với ,,A BC . Tính giá trị của biểu thức 127 AB+. A. 241 252. B. 52 9. C. 23 252. D. 7 9. Câu 36. Gọi ,,l hr lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là A. 2 22 r hl +. B. 2 22 l hr +. C. lh . D. rh . Câu 37. Cho 0 1;01;, 0,)-657.002 (0a bx ym7URQJF iFPËQKÿÅVDXPËQKÿÅQjRVDL"A. logloglogba ax xyy B . 1loglogmaaxxm C.logloglogaabxbx D.logloglogaaaxyxy Câu 38. &KRKuQKFKySWíJLiFÿÅX.SABCD FyF¥QKÿi\EµQJa YjJyFJLóDP»WErQYjP»WSK·QJÿi\EµQJ45'LËQWtFKP»WF«XQJR¥LWLÃSKuQKFKyS.SABCD là A. 243aSB. 234aSC. 223aSD. 294aSCâu 39. 6ÕÿLÇPFKXQJFëDÿ×WKÏKjPVÕ331yxx Yjÿ×WKÏKjPVÕ23yxx là: A.3. B.1. C.2. D.0. Câu 40. Cho 20d4fxx ³và 20d3gxx ³NKLÿy2032dfxgxxªº¬¼³EµQJA.17. B.8. C.6. D.1. Câu 41. 7URQJP»WSK·QJWÑDÿÝOxyW±SKçSÿLÇPELÇXGLÉQFiFVÕSKíFz WKÓDPmQÿLÅXNLËQ23zii là A.22129xy . B. 222430xyxy . C.22140xy . D.22129xy . Câu 42. 6ÕK¥QJNK{QJFKíDx WURQJNKDLWULÇQ1631xx§·¨¸©¹
LÅXNLËQ0xz) là A.2810. B.2180. C.1820. D.1280. Câu 43. 3KmkQJWUuQK22log3log13xx FyQJKLËPOj A.9x . B.5x . C.7x . D.11x . Câu 44. TÙQJFiFQJKLËPFëDSKmkQJWUuQK232314xx bµng Trang 6/27 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 4. B. 0. C. 2. D. 2. Câu 45. Giả sử tích phân 5 11 ln3ln 51 31 Idxa bc x  ³. Lúc đó A. 5 3 abc  . B. 4 3 abc  . C. 7 3 abc  . D. 8 3 abc  . Câu 45. Cho hàm số  2lnxy em . Với giá trị nào của mthì  ' 112y . A. me ê. B. 1 me . C. me . D. me . Câu 47. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 421y xx  . B. 421y xx  . C. 3231y xx  . D. 32 35 y xx  . Câu 48. Tọa độ điểm M là điểm biểu diễn hình học của số phức zthỏa mãn  2 37 4i iz   là: A. 21 ;.55M§·¨¸©¹B. 12 ;.55M§·¨¸©¹C. 21 ;.55M§·¨¸©¹D. 12 ;.55M§·¨¸©¹Câu 49. Giá trị của m để hàm số 3 22 1( 4)5 3   y xm xmxđạt cực tiểu tại điểm 1 x là A. 1 m. B. 1 m. C. 3 m. D. 0 m. Câu 50. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và 11, SAS BSC góc 30, ‘ q SAB góc 60, ‘ q SBC góc 45‘ q SCA. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD. A. 2 22. B. 22. C. 22 2. D. 4 11. ------------- HẾT ------------- Trang 7/27 - WordToan BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D A D C C D B A B D D A C A C B B A D B D A B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D A D B D C A C D C A D A C D C B B B A A C B B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Số cạnh của một bát diện đều là A. 8. B. 16. C. 12. D. 10. Lời giải Chọn C Hình bát diện đều là hình có 12 cạnh. Câu 2. Một con cá hồi bơi ngược dòng nước để vượt một khoảng cách 300 km, vận tốc của dòng nước là 6 (km/h). Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là v (km/h). Năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức 3 E cvt, c là hằng số cho trước, đơn vị của E là Jun. Vận tốc v của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất là A. 8(km/h). B. 12(km/h). C. 10(km/h). D. 9(km/h). Lời giải Chọn D Vận tốc dòng nước là 6 (km/h), khi con cá hồi bơi ngược dòng, vận tốc thực tế là 6v (km/h). Để vượt quãng đường 300 km, con cá hồi bơi với thời gian là 300 6 tv (h). Năng lượng tiêu hao của nó là 3 300 6 E cvv (J). Ta cần tìm v ( 6!v) để E đạt giá trị nhỏ nhất. 3 330030066 œ ˜vE cvEc vv. Đặt 3 6 vAv, ta có: E đạt GTNN khi A đạt GTNN.         23 2 2 220 () 3 62 90 29 09() 66   ªc œ  œ« ¬vL v vv vv Av vv TMvv. Dấu của cA là dấu của  9v, suy ra A đạt GTNN khi 9 v, khi đó E cũng đạt GTNN. Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc 60SAB q. Thể tích của hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD là A. 3 2 12a S. B. 3 3 6aS. C. 3 3 12aS. D. 3 2 6aS. Lời giải Chọn A Trang 8/27 – Diễn đàn giáo viên Toán .S ABCDlà hình chóp đều nên các mặt bên là tam giác cân, kết hợp giả thiết 60SAB qsuy ra tam giác SAB là tam giác đều. Tính được độ dài đường cao của .S ABCDlà 2 2aSO . Hình nón đỉnh S đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD có đường cao bằng 2 2aSO và bán kính đáy bằng 2 2ar . Vậy thể tích của khối chóp giới hạn bởi hình chóp đó là 3 2 12aS. Câu 4. Cho hàm số  y fx có đồ thị 'y fx như hình vẽ. Xét hàm số   32 24 36 5g xf xx xm   với mlà số thực. Để 0,5 ;5g xx ªºd  ¬¼ thì điều kiện của m là A.  2 5 45 3mft  . B.  253mfd. C.  2 0 25 3mfd. D.  253mft. O ABC DS Trang 9/27 - WordToan Lời giải Chọn D Ta có   30 22 43 65 g xf xx xm d œ d . Đặt   32 24 h xf xx x  thì bất phương trình   0 36 5g xh xm d œd      22' 2' 2.3 42'3 2h xf xx fx x    . Vẽ đồ thị hàm số 232yx  trên cùng hệ trục tọa độ với hàm số  'y fx . Ta thấy  2' 32 f xx t  5;5 xªº  ¬¼nên  ' 0,5; 5h xx ªºt  ¬¼. Suy ra   5 ,5 ;5h xh xªºd  ¬¼ hay    5;5 max5 25 65 h xh f ªº¬¼  Do đó   5;5 3 65 ,5;5 max3 65 h xm xh xm ªº¬¼ªºd   œd ¬¼  22 56 53 65 53fm mf œ d œ tCâu 5. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sin() 4tanxexthuộc đoạn 0;50A. 2671 2S. B. 1853 2S. C. 2475 2S. D. 2653 2S. Lời giải Chọn C Điều kiện: cos0x. Nhận thấy sin() 40 tan0xe xR x . Ta có: sinsinco s 1222(sincos )sin()24 cos 2sinsintan(*)coscoss incosxxx xx x xx ex ee e xe xx xx e. Trang 10/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Xét hàm số 2( ), (1 ;0 )(0;1)t ef tt t có: 2 2( 22 )'() 0,( 1; 0)(0;1)2t etf ttt()ftnghịch biến trên khoảng ( 1;0)và (0;1). Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy: 11 22( 1)0, (1)0 f ef e. Do đó từ (*) ta có: (sin)(cos )s incos,4f xf xx xx kk Z. Theo giả thiết 1 199 0;5005044 4xkk (**) Do kZ nên từ (**) suy ra 0;1;...;49k, có 50 giá trị kthỏa mãn. Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn 0;50 là: 49 02475()42 kSk . Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là 1xA. 1xyx . B. 22 1xyx . C. 2 1xyx . D. 1 1xyx . Lời giải Chọn C +) Đồ thị hàm số 1xyx có tiệm cận đứng 0x loại đáp án A. +) Hàm số 22 1xyx  xác định với xR đồ thị không có tiệm cận đứng loại đáp án B. +) Đồ thị hàm số 1 1xyx  có tiệm cận đứng 1x loại đáp án D. +) Đồ thị hàm số 2 1xyx  có tiệm cận ngang 2yvà tiệm cận đứng 1x(thỏa mãn). Câu 7. Tọa độ điểm cực đại củađồ thị hàm số 4221y xx  là A. 1;0. B. 1;0. C. 1;0và  1;0. D. 0;1. Trang 11/27 - WordToan Lời giải Chọn D Tập xác định: D . Ta có: 344y xx c . Cho 0yc 34 40 xxœ  0 1x x ªœ« ê¬. Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tọa độ điểm cực đại là  0;1. Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm phương trình của mặt phẳng  P đi qua  1; 1;2A, 3;2 ;1Bvà vuông góc với mặt phẳng  Q: 2 23 0x yz   . A. 10 yz  . B. 30 yz  . C. 2 23 0x yz   . D. 2 21 0x yz   . Lời giải Chọn B Ta có:  2;1 ;1AB  . Mặt phẳng  Q có một vectơ pháp tuyến là:  1;2;2n . 0;5 ;5n ABnc š  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P. Mặt khác, mặt phẳng  P đi qua  1; 1;2A nên có phương trình là:  5 15 20 yz   30 yzœ  . Câu 9. Cho đường thẳng d có phương trình tham số 32 1 4, 57xt y tt zt  ð  ®° ¯. Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng d. A. 3 15 :.2 47 x yz d  B. 2 47 :.3 15 x yz d  A.  :32 45 70. d xy z   B.   :23 41 75 0.d xy z   Lời giải Chọn A Từ phương trình tham số của đường thẳng d ta có d đi qua điểm  3;1;5A và có một vectơ chỉ phương là  2;4 ;7u . Do đó d có phương trình chính tắc là 3 15 2 47 x yz   . Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng .ABCAB Cc cc có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng ? A.  .A ICAAB ccAB.  .A BCA ABccA Trang 12/27 – Diễn đàn giáo viên Toán A.  .ABCB ACcAD.  A BCA AC. ccALời giải Chọn B Ta có BCA BA và BCA AcA nên  BC AAB cA. Từ đó   .A BCA ABccA Câu 11. Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn 221x yx y  và hàm số  322 31 f tt t  . Gọi Mvà m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 52 4xyQfxy§· ¨¸  ©¹. Tổng Mm bằng A. 4 32 . B. 4 52 . C. 4 22 . D. 4 42 . Lời giải Chọn D Ta có 2 2 223 11 24yyx yx yx§·  œ  ¨¸©¹. Đặt    524 52 51 42 04xytt xy xy tx ty txy Ÿ   œ     3 53 32 422yyt xt t§·œ    ¨¸©¹. Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có      2 22222332 45 3 35 33 222 4yyy yt tx tt tx ªºªº§ ·§ ·ªº   d   «»«»¨ ¸¨ ¸«»¬¼© ¹© ¹«»¬¼¬¼   2 2222 45 33 .1 12 2402 2t tt t ttªºŸ d  œ d œ dd «»¬¼. Xét hàm số  322 31 f tt t  với 22t dd . Ta có   26 66 1f tt tt tc  . Khi đó  001tftt ªc œ« ¬. Ta có  2 54 2f  ,  01f ,  10f , 2 54 2f  . Do đó 01Mf ,  2 54 2mf   . Vậy 4 42 Mm . Trang 13/27 - WordToan Câu 12. Cho hàm số ( )fx xác định, liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình bên. Hàm số ( )y fx đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. 1x . B. 0x . C. 2x và 0x . D. 2x . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ( )y fx , ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại 2x . Câu 13. Cho mặt cầu có diện tích bằng 2 8 3a p. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng A. 6 3a. B. 6 2a. C. 2 3a. D. 3 3a. Lời giải Chọn A Ta có diện tích mặt cầu 2 286433aaS RRpp œ . Câu 14. Cho ( )2 2 0cos4d lnsin5 sin6xx ab cxx p ++³, với ,ab là các số hữu tỉ, 0c!. Tính tổng S ab c ++ A. 1S . B. 3S . C. 4S . D. 0S . Lời giải Chọn C Đặt ( )2 2 0cos dsin5 sin6xIxxx p +³. Đổi biến sintx , ta có d cosdt xx . Đổi cận: x02pt01Khi đó ta được: ( )()1 111 2 0000111 133 4ddd lnln 2lnln5 62 33 22 2 3tItttt tt tt tt §·   ¨¸ +   ©¹³ ³³ . Do đó 1,0 ,34a bc Sa bc Ÿ ++ . Trang 14/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  3;1;4A và  1;1 ;2B. Viết phương trình mặt cầu  S nhận AB làm đường kính A.   22211 14x yz    . B.   22211 56x yz    . C.    2224 26 14x yz    . D.   22211 14x yz    . Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm  1;0;1I là trung điểm của AB và có bán kính 2 224 26 1422ABR  . Do đó ta có phương trình mặt cầu  S là    22211 14x yz    . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  1;1 ;0B và  3;1;1C. Tọa độ điểm Mthuộc trục Oy và M cách đều ,BC là: A. 9 0;; 04M§· ¨¸©¹. B. 9 0;; 02M§· ¨¸©¹. C. 9 0;; 04M§·¨¸©¹. D. 9 0;; 02M§·¨¸©¹. Lời giải Chọn C Gọi  0;; 0M yO y là điểm thỏa mãn. Ta có   221 1, 91 1BMy CMy    . Vì M cách đều ,BC nên   22 91 11 0149 4BMCM yy yy œ   œ œ . Vậy 9 0;; 04M§·¨¸©¹. Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 2 4xyx trên đoạn > @1;3. A. > @1;3max4y . B. > @1;3max5y . C. > @1;313max3y . D. > @1;316max3y . Lời giải Chọn B Xét hàm số 2 4xyx trên đoạn > @1;3, có > @ > @ 22 1;341 ,0 2 1;3xyyxxª cc  œ«  «¬   > @1;3131 5,24 ,3 max5 3y yy y Ÿ . Câu 18. Cho cấp số cộng  nubiết 23u và 47u . Giá trị của 2019ubằng: A. 4040. B. 4037. C. 4038. D. 4400. Lời giải Chọn B Do 23u và 47u suy ra 422 42 d uu d  Ÿ . Khi đó 201922017320 17 .24037u ud   . Trang 15/27 - WordToan Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 23 2+ +xyx xm có hai tiệm cận đứng A. 1 vù 3 mm!z . B. 0ím. C. 1!m. D. 1dm. Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số 23 2+ +xyx xm có hai tiệm cận đứng khi phương trình 220+  x xm có hai nghiệm phân biệt khác 3. Khi đó: ( )( ) 2101 3 3 23 0c D + !­!­°œ®®ò + ò ¯°¯m m m m . Câu 20. Khẳng định nào sau đây sai ? A. cossi n +³xdxx C. B. sinc os + ³xdxx C. C. +³xxe dxeC . D. 1 ln +³xdxCx. Lời giải Chọn D A, B, C đúng . 211Cxxc §·+  ¨¸©¹nên D sai. Câu 21. Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1 3 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng A. 27V. B. 3V. C. 9V. D. 6V. Lời giải Chọn B Giả sử ban đầu, hình chóp có chiều cao h và diện tích đáy bằng S thì thể tích là 1 3V Sh . Sau khi giảm diện tích đáy xuống 1 3 lần, tức diện tích mới là 1 3SSc và chiều cao giữ nguyên thì thể tích mới là 1 3V Shcc 11 .33Sh 1 3V . Câu 22. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên ( )SAB là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( )ABCD và có diện tích bằng 27 3 4 (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy ( )ABCD chia khối chóp .S ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S. A. 8V . B. 24V . C. 36V . D. 12V . Lời giải Chọn D Trang 16/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Gọi H là trung điểm AB. Do SABD đều và   SAB ABCDA nên  SHA BCDA. Ta có 2 3 273 44 SABABSD 33ABŸ 3 33 .39 2 22 ABSHŸ  2 2 .11 19 81 . .. .3 3. 33 32 2S ABCDABCD V SS HABS HŸ (đvtt). Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, qua G kẻ đường thẳng song song với AB, cắt SA và SB lần lượt tại M, N. Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC tại P, qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD tại Q. Suy ra  MNPQ là mặt phẳng đi qua G và song song với ABCD. Khi đó 2 3SMS NSPS QSG SAS BSCS DSH . Có 3 . .28 ..3 27S MNP S ABCV SMSN SP V SASB SC§· ¨¸©¹....8 81 4.272 7227 S MNPSAB CS ABCDSABC DV VV VŸ . Có 3 . .28 ..3 27S MPQ S ACDV SMS PSQ V SASC SD§· ¨¸©¹....8 81 4.272 7227 S MPQSAC DS ABCDSABC DV VV VŸ . Vậy ......4 48 88 1. 12272 7272 72S MNPQSMNP SM PQSABC DS ABCDSA BC DV VV VV V   (đvtt). Câu 23. Cho 13 22zi  . Tính môđun của số phức 21w zz  ta được A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A Ta có: 2 21 31 31 11 32 22 2w zz ii i§ ·§ ·      ¨ ¸¨ ¸¨ ¸¨ ¸© ¹© ¹Vậy  2 21 32 w  Câu 24. Trong một môn học, cô giáo có 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 10 câu hỏi dễ. Hỏi có bao nhiêu cách để lập ra đề thi từ 30 câu hỏi đó, sao cho mỗi đề gồm 5 câu khác nhau và mỗi để phải có đủ cả ba loại câu hỏi? A. 13468. B. 74125. C. 56578. D. 142506. Lời giải Trang 17/27 - WordToan Chọn B Chọn 5 câu từ 30 câu có: 5 30142506C cách Chọn 5 câu cùng loại hoặc 2 loại có: 5 55 55 5 20 1525 515 1068381C CC CC C   cách Vậy ta có: 14250668381 74125 cách để chọn được 5 câu có đủ cả ba loại câu hỏi. Câu 25. Trong không gian Oxyz cho  1;2 ;4M và  2;3;5N. Tính tọa độ của vectơ MN. A. 1;1 ;9MN  . B. 3;5;1MN . C. 3;5 ;1MN  . D.  1;1;9MN . Lời giải Chọn B 2 1;32;5 4MN    3;5;1MN . Câu 26. Cho ,,abclà các số dương, 1az thỏa mãn log3; log2aabc . Tính  32logaa bc . A. 7. B. 18. C. 10. D. 8. Lời giải Chọn D   3 23 211logloglo glog32 loglog 32 .3.2822aa aa a aa bc ab cb c      . Câu 27. Cho số phức 43zi . Tìm phần thực và phần cảo của số phức z. A.Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.B.Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3. C.Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.D.Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3. Lời giải Chọn D Vì 4 34 3z iz i Ÿ  . Do đó số phức z có Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3. Câu 28. Cho đồ thị hàm số ,,x xx y ay by c ( ,,abc dương và khác 1). Chọn đáp án đúng A. bac!!. B. b ca !!. C. c ba !!. D. abc!!. Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy: + Hàm số xyc là nghịch biến nên 1c. + Hàm số ,xxy ay b đồng biến nên 1,1 ab!!. + Mặt khác hàm số xyb tăng nhanh hơn xya trên miền 0x! nên ba!. Do đó bac!!. Câu 29. Cho số thực ,xy thỏa mãn biểu thức   4 62 3y ix i   là: Trang 18/27 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 2 3x y î ¯. B. 6 9x y î ¯. C. 2 3x y  î ¯. D. 2 3x y î ¯. Lời giải Chọn D Ta có   4 62 3y ix i    2 02 2 30 3 03 xxx yi yy ÃÜ   œœ ®® ¯¯. Câu 30. Cho a là số thực dương. Tính  2016 0sin .cos2018 a I xx dx ³bằng: A. 2017 cos.s in2017 2016aaI . B. 2017 sin. cos2017 2017aaI . C. 2017 sin. cos2017 2016aaI . D. 2017 cos.c os2017 2017aaI . Lời giải Chọn B Ta có    20162016 00sin. cos2017s in.cos201 7.co ss in2017. sinaa I xx xd xx xxxx dx  ªº¬¼³³  20162017 00sinc os2017 .cossinsin 2017aa x xx dxxxdx ³³. Xét  2016 0sin cos201 7.cosa J xx xd x ³. Đặt   2017 20162017sin2017 cos20 17 1sinsin. cos2017dux dxux vx dux xd x  Ãà °°Ÿ®® °°¯¯. Khi đó   20172017 0 01 cos20 17.sinsin. sin 2017 2017a a J xx xx dx ³. Suy ra    201720172017 0 001 cos20 17.sinsin. sin 2017 sin.s in20172017a aa I xx xx dx xxdx ³³.   20172017 011 cos20 17.sinsin. cos20172017201 7a xxa a . Câu 31. Biết tập nghiệm của bất phương trình    242log1 2l og51log2 xx x   là  ;ab. Khi đó tích .ab là A. 10. B. 3. C. 12. D. 6. Lời giải Chọn D Điều kiện: 25x. Ta có:    242log1 2l og51log2 xx x      222log1 log 51log 2xx xœ    Trang 19/27 - WordToan ( )( )( )2222log1 log 2log2 log 5x xxœ ++  + ( )()( )221 22 52 102 12 04 3x xx xx xx xxœ +  œ  œ + œ  . Kết hợp với điều kiện 25x thì tập nghiệm của bất phương trình là ( )2;3 suy ra 2,3 ab nên 6ab . Câu 32. Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng 36p, bán kính rcủa hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là A. 32 2r . B. 3 2r . C. 22r . D. 3r . Lời giải Chọn C Vì hình cầu có thể tích là 36p nên bán kính hình cầu là 3R . Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S rlp . Để hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất thì đỉnh của hình nón và đáy của hình nón phải ở hai phía so với đường tròn kính của hình cầu. Đặt bán kính đáy hình nón là rx với 03xd và tâm của đáy hình nón là I. Ta có tam giác OIB vuông tại I nên 29OI x . Chiều cao của hình nón là 239hx + . Độ dài đường sinh của hình nón là ()2 2 223 9186 9lx xx + + + . Suy ra diện tích xung quanh của hình nón là 218 69 S xxp + . Đặt 218 69 P xx + nên () 2 22186 9P xx + và đặt 29xt , ( )03td. Khi đó ( )( )229 186 P tt + với 03td. Xét hàm số ( )( )23 29 186 618 54162 y tt yt tt + œ  ++ có 2 1183 6540 3() ty tt tL ªc  + œ« À. Trang 20/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Bảng biến thiên của hàm số   29 186 y tt  trên 03td. Từ bảng biến thiên, 2Plớn nhất khi và chỉ khi 1t suy ra Plớn nhất khi và chỉ khi 1t . Khi đó 218 69 S xxS  lớn nhất khi 29 12 2xx œ và diện tích xung quanh của mặt cầu khi đó là 83SS . Câu 33. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ? A. 2xy . B. 0,5xy . C. e x y§· ¨¸©¹S. D. 2 3x y§· ¨¸©¹. Lời giải Chọn A Hàm số  2xy đồng biến trên tập xác định do 21!. Hàm số  0,5xy nghịch biến trên tập xác định do 0 0,51. Hàm số e ʌx y§· ¨¸©¹ nghịch biến trên tập xác định do e 01S. Hàm số 2 3x y§· ¨¸©¹ nghịch biến trên tập xác định do 2 013. Vậy chọn phương án A. Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho điểm  1;1;1A và đường thẳng   64 :2 12xt d yt zt ð  ®°  ¯. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d. A.  2;3 ;1. B. 2;3;1. C. 2;3 ;1. D. 2;3;1. Lời giải Chọn C Gọi  P là mặt phẳng đi qua  1;1;1A và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó mặt phẳng  P có một vec tơ pháp tuyến là  4;1 ;2n  . Suy ra phương trình mặt phẳng  P có dạng:   4 11 21 04 23 0x yz x yz     œ  . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d. Khi đó:  H dP ˆ. Suy ra tọa độ H thỏa mãn hệ phương trình sau: Trang 21/27 - WordToan ( ) 6 42 232;3 ;11 21 4 23 01 x tx y tyHz tz x yz t  ­­°°  °°œ Ÿ ®® + °°°°+  ¯¯. Vậy tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d là ( )2;3 ;1. Câu 35. Cho ( )( )( ) 6872 32 d3 23 2x xx Ax Bx C  + +³với ,,A BC . Tính giá trị của biểu thức 127 AB+. A. 241 252. B. 52 9. C. 23 252. D. 7 9. Lời giải Chọn D Ta có ( )( )( )()( ) 6666 22 2 32 d3 32 d3 23 22 32 d33 x xx xx xx xx xªº   + À¼³³³( )( )( )( ) 76872143 22 32 d3 23 23366 3x xx xx Cªº +  + + À¼³. Suy ra 14 ;366 3AB 7 127 9ABŸ + . Câu 36. Gọi ,,l hr lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức luôn đúng là A. 2 22 r hl +. B. 2 22 l hr +. C. lh . D. rh . Lời giải Chọn C Theo tính chất của hình trụ ta có chiều cao và độ dài đường sinh của hình trụ bằng nhau. Câu 37. Cho 0 1;01;, 0,)-657.002 (0a bx ym7URQJF iFPËQKÿÅVDXPËQKÿÅQjRVDL"A. logloglogb aa xx yy B. 1loglogmaaxxm C.logloglogaabxbx D.logloglogaaaxyxy Lái gi§i ChÑn A Vì logloglogaaaxxyy nên A OjÿiSiQsaiCâu 38. &KRKuQKFKySWíJLiFÿÅX.SABCD FyF¥QKÿi\EµQJa YjJyFJLóDP»WErQYjP»WSK·QJÿi\EµQJ45'LËQWtFKP»WF«XQJR¥LWLÃSKuQKFKyS.SABCD là A. 243aSB. 234aSC. 223aSD. 294aSLái gi§i ChÑn D Trang 22/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Gọi O là tâm của đáy suy ra SO là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy đa giác. Từ O dựng OK vuông góc với BC, suy ra K là trung điểm BC. Xét tam giác SBCcân tại S có SKB C Từ đó ta có SKB C OK BCGóc giữa mặt phẳng SBCvà mặt phẳng đáy ABCD là góc SKOXét tam giác OBC vuông cân tại O có 1 22aOKB CXét tam giác SKO vuông tại O có .tan.ta n4522aaSOO KSKO Mặt khác 2 22 2 22 2 33 2 24 2a aa aSAS OOASAGọi N là trung điểm SA. Trong mặt phẳng SAO vẽ đường trung trực của cạnh SA cắt SO tại I, suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD Xét hai tam giác đồng dạng SNI và SOA có SNS I SOS A2 23 2 .3 2422a SNS ASAaR SIaSOS ODiện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD là 2 2 239 4 4. 44aaSRCâu 39. Số điểm chung của đồ thị hàm số 331y xx  và đồ thị hàm số 23y xx  là: A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: 323 13 x xx x   324 40 x xx œ     21 1 40 2 2x x xx x ª«œ  œ «« ¬. Vậy đồ thị hàm số 331y xx  và đồ thịhàm số 23y xx  có 3 điểm chung.N IS AB CDOK Trang 23/27 - WordToan Câu 40. Cho ( ) 2 0 d4f xx ³và ( ) 2 0 d3g xx ³, khi đó ( )( ) 2 0 3 2d f xg xx ªºÀ¼³bằng A. 17. B. 8. C. 6. D. 1. Lời giải Chọn C Ta có: ( )( )( )( ) 222 0003 2d 3d 2d 3. 42 .3 6f xg xx fx xg xx    ªºÀ¼³³ ³. Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức zthỏa mãn điều kiện ( )23zii  + là A.( )( ) 221 29 xy + . B. 222 43 0x yx y+ + + . C.( )( ) 221 40 xy ++ . D.( )( ) 221 29 xy ++ . Lời giải Chọn D Gọi số phức z thỏa mãn bài ra có dạng ( ),z xy ixy + . Theo bài ra ( )( )( )( )( )2 32 32 13 zi ix yi iiyx i + œ+ + œ  + ( )( ) 2221 23 xyœ + + Câu 42. Số hạng không chứa x trong khai triển 16 31xx§·+¨¸©¹(Điều kiện: 0xò) là A. 2810. B. 2180. C. 1820. D. 1280. Lời giải Chọn C Ta có ( )16 161616163331616 0011 kkkkkk kkx Cx C xxx  § ·§ ·+ ¨ ¸¨ ¸© ¹© ¹¦¦. Theo bài ra, tìm số hạng không chứa x nên 16 043kkk œ . Vậy số hạng cần tìm là 4 161820C . Câu 43. Phương trình ( )( ) 22log3 log 13xx + có nghiệm là A. 9x . B. 5x . C. 7x . D. 11x . Lời giải Chọn B Điều kiện: 3x!. Với điều kiện trên phương trình đã cho ( )()( )( )2log3 13 31 8x xx xœ  œ  ªºÀ¼ ( )214 50 55xlx xxx  ªœ  œ œ « À. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 5x . Câu 44. Tổng các nghiệm của phương trình ( )( )2 32 314 xx+ + bằng Trang 24/27 – Diễn đàn giáo viên Toán A. 4. B. 0. C. 2. D. 2. Lời giải Chọn B Ta có     1 2 3. 23 12 3 23xxx x  œ . Đặt  2 3, 0xtt ! thìphương trình đãcho trở thành 1 14tt 2 7 43 141 07 43 ttttª Ÿ  œ « «¬ (thỏa mãn). +)  7 43 23 74 32 xtx œ  œ  . +)  7 43 23 74 32 xtx œ  œ . Vậy tổng hai nghiệm của phương trình bằng 0. Câu 45. Giả sử tích phân 5 11 ln3ln 51 31 Idxa bc x  ³. Lúc đó A. 5 3 abc  . B. 4 3 abc  . C. 7 3 abc  . D. 8 3 abc  . Lời giải Chọn B Đặt 31tx . Ta có 2 2313t xd xtdt Ÿ . Đổi cận Ta có 54 1211 2. 13 1 31 Idxtd ttx ³³ 4 22 31tdtt ³ 4 221 131dtt§·  ¨¸©¹³  4 2ln1 23tt  4 22 ln3ln 53 33  . Do đó 4 22 ;;3 33 abc . Vậy 4 3 abc  . Câu 45. Cho hàm số  2lnxy em . Với giá trị nào của mthì  ' 112y . A. me ê. B. 1 me . C. me . D. me . Trang 25/27 - WordToan Lời giải Chọn A Ta có  2lnxy em  ' 2 22x x xxemeye me mc .  211122eym e em c œ œ ê . Câu 47. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 421y xx  . B. 421y xx  . C. 3231y xx  . D. 32 35 y xx  . Lời giải Chọn A Đây là đồ thị của hàm bậc 4 với hệ số 0a! nên đáp án B, C, D loại. Câu 48. Tọa độ điểm M là điểm biểu diễn hình học của số phức zthỏa mãn  2 37 4i iz   là: A. 21 ;.55M§·¨¸©¹B. 12 ;.55M§·¨¸©¹C. 21 ;.55M§·¨¸©¹D. 12 ;.55M§·¨¸©¹Lời giải Chọn C  2 32 1 2 37 4.7 45 5ii iz zii  œ  Vì 2 12 1 .5 55 5z iz i Ÿ  Vậy điểm M là điểm biểu diễn hình học của số phức 2 12 1 ;5 55 5z iM §· Ÿ ¨¸©¹. Câu 49. Giá trị của m để hàm số 3 22 1( 4)5 3   y xm xmxđạt cực tiểu tại điểm 1 x là A. 1 m. B. 1 m. C. 3 m. D. 0 m. Lời giải Chọn B Ta có 2224c  y xm xm, phương trình 22 20 24 02  ªc œ  œ « ¬xmy xm xmxm. Bảng biến thiên của hàm số như sau Trang 26/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực tiểu tại 1 21 1 œ œ  x mm . Câu 50. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và 11, SAS BSC góc 30, ‘ q SAB góc 60, ‘ q SBC góc 45‘ q SCA. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD. A. 2 22. B. 22. C. 22 2. D. 4 11. Lời giải Chọn B Trong tam giác DSAB ta có 2 22 2 .. cos30113  qœ SBS AABS AABA B. Trong tam giác DSBC ta có 11,60 ‘ q SBS CSBC nên DSBC đều suy ra 11 BC. Trong tam giác DSCA ta có 11,45 ‘ q SCS ASCA nên DSCA vuông cân tại Ssuy ra 112 AC. Xét tam giác ABC có 2 22  BCA CABdo vậy DABCvuông tại C. Gọi I là hình chiếu của S lên mặt phẳng ()ABCD vì SAS BSC nên I là tâm của đường tròn ngoại ti ếp tam giác ABC, vì DABC vuông tại C nên I là trung điểm của AB và ( ) (1)A ŸA SIA BCDSICD. Vẽ (2),(3) AAIKC DIHS K. Từ (1) và(2) suy ra ( )(4)A ŸA CDS IKCDIH . Từ (3)và (4) suy ra ()AIHS CDdo đó khoảng cách ( ,()) d IS CDIH. Ta lại có //ABC Dsuy ra khoảng cách ( ,) (, () )(,( )) d ABSD dABS CD dISC DIH. Trang 27/27 - WordToan Trong mặt phẳng đáy vẽ ACJA B ta suy ra . 116 3 CACBIKCJ AB. Trong tam giác SAB cân tại S có 2 211 42  ABSIS A. Trong tam giác SIK vuông tại I ta có 22.22 +IKS IIHIKS I. ------------- HẾT -------------