Nội dung:

HOC24.VN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 4 MÔN: TOÁN – KHỐI: 12 (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: Cho a, b là các số thực dương và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. x y x ya a a . B. x xxaa .b .b :;< C.  xyxya .b ab . D.  xxxa b a b .   Câu 2: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 2f x ?x1 A. 1F x .x1 B. F x x 1. C. F x 4 x 1. D. F x 2 x 1. Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A a;0;0 ,B 0;b;0 , C 0;0;c với abc 0g có phương trình là: A. x y z1 0.a b c    B. x y z0.a b c   C. x y z1 0.a b c    D. ax by cz 1 0.    Câu 4: Cho các số phức 12z 1 2i;z 2 i.    Mô đun của số phức 12w z 2z 3   A. w 13. B. w 5. C. w 4. D. w 5. Câu 5: Cho hàm số 1 2xyx1  có đồ thị là C. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. C có tiệm cận ngang là y 2. B. C có tiệm cận đứng. C. C có tiệm cận ngang là y 1. D. C có 2 tiệm cận. Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số y lnx ệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số xy2 ệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số xy2 ệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số y ln x ệm cận ngang. Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng :x y z 1 0     : 2x my 2z 2 0.      Tìm m để  ới . A. m 2. B. m 5. C. Không tồn tại. D. m 2. Câu 8: Tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos2x A. 1F x sin2x.2 B. 1F x sin2x C.2   HOC24.VN 2 C. 1F x sin2x C.2 D. F x sin2x C.  Câu 9: Cho số phức z a bi a,b  R tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Điểm M a;b là điểm biểu diễn của số phức z. B. Mô đun của z là một số thực dương. C. Số phức liên hợp của z có mô đun bằng mô đun của số phức iz. D. 22z z . Câu 10: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ;?  A. 42y x x 2.   B. 2y x x 2.   C. 3y x x 1.   D. 3y x x 2.   Câu 11: Hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. 32f x x x x 1.    B. 32f x x x x 1.    C. 32f x x x 2x 1.    D. 32f x x x x 1.    Câu 12: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . ều cao của hình nón bằng: A. 3. B. 5. C. 1. D. 2. Câu 13: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng :x y z 0    đồng thời tiếp xúc với mặt cầu 2 2 2S :x y z 2x 2y 2z 0?      A. 1. B. 0. C. Vô số. D. 2. Câu 14: Cho các số thực x,y 0g ỏa mãn xy2 3 . ệnh đề nào sau đây là sai? A. xy 0. B. 2xlog 3.y C. 11 yx2 3 . D. xy4 6 . Câu 15: Cho tích phân e 2 1 I xln xdx.. ệnh đề nào sau đây là đúng? A. ee22 11 I x ln x 2 xlnxdx.. B. ee22 11 1I x ln x 2 xlnxdx.2. C. ee22 11 1I x ln x 2 xlnxdx.2. D. ee22 11 I x ln x xlnxdx.. HOC24.VN 3 Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A 0;1;2 ,B 1;2;3 và C 1; 2; 5 . Điểm M nằm trên đoạn BC sao cho MB 3MC. Độ dài đoạn AM bằng: A. 30. B. 11. C. 7 2. D. 7 3. Câu 17: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Khối 12 mặt đều và khối 20 mặt đều có cùng số đỉnh. B. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có cùng 1 tâm đối xứng. C. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh. D. Mọi khối đa diện đều có số mặt là một số chia hết cho 4. Câu 18: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn aalog b 9, log c 10. bM log a c . A. 2M.3 B. 7M.3 C. 5M.2 D. 3M.2 Câu 19: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x1y2x 1  trên đoạn 2;0 . ị của biểu thức 5M m ằng: A. 24.5 B. 24.5 C. 0. D. 4.5 Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có SA a, tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là: A. 36a.4 B. 36a.24 C. 36a.12 D. 36a.8 Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm ' 2 4f x x 1 x 2 x 4 .    ố điểm cực trị của hàm số y f x A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 22: Cho tích phân 4 0 dx 2I a bln33 2x 1  . ới a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a b 3. B. a b 3. C. a b 5. D. a b 5. Câu 23: Hàm số  xx 2f x log 2 4 1   có đạo hàm là: HOC24.VN 4 A.  x ' x 2f x .4 1.ln2 B.  x ' x 2f x .41 C. ' x ln2f x .41 D.  x ' x 2 ln2f x .41 Câu 24: Biết rằng phương trình 4 2 33xlog x log3 có hai nghiệm a và b. Khi đó ab bằng: A. 9. B. 8. C. 64. D. 81. Câu 25: Cho hàm số y f x ục trên và hàm số 2y g x xf x có đồ thị trên đoạn 1;2 như hình vẽ bên. Biết phần diện tích miền được tô màu là 5S,2  4 1 I f x dx.. A. 5I.2 B. 5I.4 C. I 10. D. I 5. Câu 26: Hàm số nào trong các hàm số sau nghịch biến trên khoảng 0; ? A. 2y x x.   B. 1 2 y log x 1 . C. 2y.x1 D. 1y.x Câu 27: Gọi 1z là số phức có phần ảo âm của phương trình 2z 2z 2 0.   Tìm số phức liên hợp của 1w 1 2i z . A. w 1 3i. B. w 1 3i. C. w 3 i.  D. w 3 i.  Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng :x 2y 3z 6 0     và đường thẳng x 1 y 1 z 3:.1 1 1      ệnh đề nào sau đây là đúng? A. . T  B.  ắt và không vuông góc . C. / / . D. .   Câu 29: Một khối trụ có thể tích bằng 16. Nếu chiều cao của khối trụ tăng lên 2 lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16. Bán kính đáy của khối trụ ban đầu bằng. A. 1. B. 8. C. 4. D. 2. Câu 30: Tập xác định của hàm số 3 1y2 log x HOC24.VN 5 A. 1;9 . B. 9; . C. 0;9 . D. 0;9 . Câu 31: Cho số phức z có điểm biểu diễn là M trong hình vẽ bên. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức 1 z ột trong 4 điểm P, Q, R, S. Khi đó điểm biểu diễn số phức  A. Điểm R. B. Điểm P. C. Điểm S. D. Điểm Q. Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm ' 3 xf x x 4x 4 1 .   ệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f x ịch biến trên khoảng ; 2 .  B. Hàm số y f x ịch biến trên khoảng 2;2 . C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2;0 . Câu 33: Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với Ox mà cắt các đường xxy a ; y b ục tung lần lượt tại M, N, A sao cho AN 2AM ẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2a b. B. 2ab 1. C. b 2a. D. 1ab .2 Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số 2 2 x x 1yax 2  ệm cận ngang. A. a 0. B. a 0.m C. a 0. D. a1 ặc a 4. Câu 35: Cho hàm số fx có đạo hàm là 'f x . Đồ thị hàm số 'y f x được cho như hình vẽ bên. Biết f 0 f 3 f 2 f 5 .   ị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của fx trên đoạn 0;5 lần lượt là: A. f 0 ,f 5 . B. f 2 ,f 0 . C. f 1 ,f 5 . D. f 2 ,f 5 . Câu 36: Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D xung quanh trục AD (xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao 7,2 cm; đường kính HOC24.VN 6 miệng cốc bằng 6,4 cm; đường kính đáy cốc bằng 1,6 cm. Kem được đỏ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu, có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau: A. 132 3dm . B. 293 3dm . C. 954 3dm . D. 170 3dm . Câu 37: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy cứ sau 5 ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau? A. 8 3 5 log 2n B. 4 3 5 log 2n C. 3 2 10 log 2n D. 4 3 10 log 2n Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng :x ay bz 1 0     và đường thẳng x y z 1:.1 1 1    ết rằng    ạo với các trục Ox, Oz các góc giống nhau. Tìm giá trị của a. A. a 2. B. a2 ặc a 0. C. a 0. D. a1 ặc a 1. Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số 2y ax+ x 1 ực tiểu. A. 1 a 1.   B. 0 a 1. C. 1 a 2.   D. 2 a 0.   Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA a 2. ới đáy, tam giác SBD đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. A. 32a 2.3 B. 32a 2. C. 3a2.3 D. 3a 2. Câu 41: Cho hai số phức 12z ,z thỏa mãn 1 2 1 2z z z z 1.    12z z . A. 3. B. 2 3. C. 1. D. 3.2 Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 2 y 2 z 1:1 1 2      ặt phẳng :x y z 1 0.     ọi d là đường thẳng trên  đồng thời cắt  ục Oz. Một vectơ chỉ phương của d là: A. u 2; 1; 1 .   B. u 1; 2;1 . C. u 1;2; 3 . D. u 1;1; 2 . HOC24.VN 7 Câu 43: Cho hàm số bậc hai y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ục Ox. A. 16.15  B. 16.5  C. 12.15  D. 4.3  Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng '''ABC.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. Biết rằng 'AB AA a; AC 2a.   ọi M là trung điểm của AC. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện '''M.ABC là: A. a5.2 B. a. C. a3.2 D. a2.2 Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 2x41log m41  có nghiệm. A. m 0. B. 1 m 1.   C. m 1. D. 1 m 0.   Câu 46: Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số 2y x 2x m   trên đoạn 1;2 ằng 5. A. 6; 3 0;2 .  X B. 4;3 . C. 5; 2 0;3 .  X D. 0; . Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và 2zw2z ố thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức M z 1 i   A. 2. B. 2 2. C. 2. D. 8. Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho biết  ập hợp tâm của các mặt cầu (S) đi qua điểm A 1;1;1 đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng :x y z 6 0     :x y z 6 0.     ện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  A. 3 5. B. 9. C. 3. D. 45 . Câu 49: Giả sử hàm số y f x ục, nhận giá trị dương trên khoảng 0; ỏa mãn 'f 1 1,f x f x 3x 1, x 0.     ệnh đề nào sau đây đúng? A. 1 f 5 2. B. 4 f 5 5. C. 2 f 5 3. D. 3 f 5 4. HOC24.VN 8 Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều '''ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và ''BC. Mặt phẳng 'A NM cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện ''MBP.ABN bằng: A. 37a 3.32 B. 3a3.32 C. 37a 3.68 D. 37a 3.96