Nội dung:

NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO . ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề thi gồm 07 trang) Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:………………………. Câu 1: Cho hình nón có độ dài đường sinh 6l và bán kính đáy 2.r Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. 18 . 12 . C. 16 3.3  D. 24 . Câu 2: Cho hai số phức 123zi   25.zi ần ảo của số phức 122zz ằng A. 5. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;5 . B. ;1 . C. 1;3 . D. 1;5 . Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 23 :4 1 xt d y t zt @CAC  B ĈLӇPQjRGѭӟLÿk\WKXӝFÿѭӡQJ WKҷQJ d ? A. 2;4; 1P . B. 8;8; 1Q . C. 1; 4;2M . D. 5;4; 2N . Câu 5: Cho fx , gx là các hàm số xác định và liên tục trên . Mệnh đề nào sai? A. d d df x g x x f x x g x x  =?. . . . B. 2 d 2 df x x f x x.. . C. d d df x g x x f x x g x xI. . . . D. d d df x g x x f x x g x x  =?. . . . Câu 6: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 6B và chiều cao 3h ể tích của khối lăng trụ đã cho. A. 6 . B. 9 . C. 12 . D. 18 . Câu 7: Tập xác định của hàm số 1 31yx là A. 1;  . B. 1: . C. . D. 1 . Câu 8: Cho khối trụ có chiều cao 6h và bán kính đáy 5.r Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 20 . B. 50 . C. 150 . D. 60 . NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 11 22 log log 5x là A. 0;5 . B. 0;5 . C. ;5 . D. 5; Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Tổng các giá trị cực trị là A. 7. B. 6. C. 4. D. 3. Câu 11: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ? A. 422y x x . B. 322y x x   . C. 322y x x . D. 422y x x  . Câu 12: Mô-đun của số phức 23zi A. 13 . B. 5 . C. 5 . D. 13 . Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3232y x x x   và đường thẳng 24yx A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 14: Cho cấp số cộng nu với số hạng đầu 12u 3d ố hạng thứ 10 của cấp số cộng đã cho bằng: A. 29 . B. 21 . C. 23 . D. 32 . Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;0;2M và mặt phẳng : 2 3 4 0P x y z    . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình tham số là A. x 1 t y 2t . z 2 3t @CACB B. x 1 t y 2t . z 2 3t @CACB C. x 1 t y 2t . z 2 3t @CACB D. x 1 t y 2 . z 3 2t @CAC  B Câu 16: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 2; 3;1M ục Oy có tọa độ A. 2;0; 1 . B. 0;3;0 . C. 2;0;1 . D. 0; 3;0 . NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :2 3 4 0P x y z    . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. 2;1;3n . B. 1; 3;2n . C. 2; 1;3n . D. 4; 2; 3n   . Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số 3231y x x   trên đoạn 4; 1 ằng A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 17 . Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 2 6 4 2 0S x y z x y z       I và bán kính R của mặt cầu S . A. 1;3;2 ; 16IR . B. 1; 3; 2 ; 4IR   . C. 1; 3; 2 ; 16IR   . D. 1;3;2 ; 4IR . Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ, điểm nào biểu diễn số phức 2zi A. Q . B. P . C. N . D. M . Câu 21: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 21 2 xyx  A. 1 2x . B. 1 2y . C. 2y . D. 2x . Câu 22: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .ABCD ABCD    ết 3AB 5AD 2AA A. 30 . B. 16 . C. 10 . D. 32 . Câu 23: Nghiệm của phương trình 2log ( 1) 3x là A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 9 . Câu 24: Cho khối cầu có bán kính bằng 6 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 288 . B. 144 . C. 36 . D. 72 . Câu 25: Có bao nhiêu sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh ngồi vào 5 trong 10 ghế trên một hàng ngang? A. 5! . B. 510 . C. 5 10C . D. 5 10A . Câu 26: Nếu  2 1 d3f x x.  2 2 1 df x x x. ằng A. 6 . B. 16 3 . C. 5 . D. 14 3 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;2;0M và 1;6; 2N ặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là A. 2 9 0yz   . B. 20yz . C. 4 2 3 0yz   . D. 2 7 0yz   . x y O Q P N M1 1 2 2 2 1 NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, 39loga :;< bằng A. 33 loga . B. 32 loga . C. 3 3 loga . D. 3 2 loga . Câu 29: Cho hàm số y f x ảng biến thiên như hình vẽ Hàm số  24y f x x đồng biến trên khoảng nào? A. 4;5 . B. ;1  . C. 0;4 . D. 1;0 . Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên từng khoảng ;1 1; ảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 31: Biết tập nghiệm của bất phương trình 2.9 5.6 3.4 0x x x   là ;,ab với ,abR ℝ. Tìm 3.ab A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 32: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số  212ln 11 x m x myxx       trên 0; 1e bằng .e Tích các phần tử của S bằng: A.  242 1 .ee  242 1 .ee 42.e 42.e Câu 33: Cho tích phân 3 0 d11 xIxx. , nếu đặt 1tx thì  2 1 dI f t t. trong đó A. 222f t t t . B. 2f t t t . C. 2f t t t . D. 222f t t t . Câu 34: Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính xác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau. A. 5 84 . B. 5 42 . C. 5 14 . D. 15 112 . NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 35: Cho hình hộp .ABCD ABCD    ,3AB a BC a , các đường thẳng AB BC ạo với mặt phẳng ABCD một góc 60p ABB ại A ABCD ữ nhật. Thể tích của khối hộp .ABCD ABCD    ằng A. 33a . B. 36a . C. 32a . D. 3a . Câu 36: Cho hình chóp .S ABC có ,,AB AC AS đôi một vuông góc, , 2 , 3SA a AB a AC a   điểm ,MN lần lượt là trung điểm AB và AC . Gọi ,hk lần lượt là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC và SMN . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 21 7 h k . B. 22 7 h k . C. 2 21 7 h k . D. 2 22 7 h k . Câu 37: Cho số thực dương x thỏa mãn 2 4 2 1 2 log log 9 3log 4logx a b c   ,,abc là các số thực dương). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 33x b c a . B. 3 29baxc . C. 3 23baxc . D. 39x b c a . Câu 38: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 1 0fx trên 1;1 A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 321( ) 2 ( 5) 20203f x mx mx m x     ịch biến trên R? A. 1. B. 3. C. 2. D. 5. Câu 40: Cho hai số phức 12zi 224zi 1 1 2z z z A. 5 5 . B. 55 . C. 5 . D. 1. Câu 41: Cho ,xy là hai số thực dương thoả mãn 212log 4 2 1 .xyyx :   ;;< ết rằng biểu thức 3 3 2 284 2 2 1 x y x yPxy x y      đạt giá trị nhỏ nhất tại .,x a y b ổng ab ằng A. 7. B. 6. C. 4. D. 5. NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 42: Cho hình chóp .S ABC có 00, , 3, 30 , 90 .SA ABC SA a BC a ACB ABC     ữa đường thẳng SB với mặt phẳng ABC bằng A. 030 . B. 090 . C. 060 . D. 045 . Câu 43: Cho hàm số 12 2 x m myx  và hàm số ln 11 1 1 2 2 1 3 x xxyx :  ;< ( với m là tham số thực). Số các giá trị nguyên của 10;10mR để đồ thị hai hàm số cắt nhau và trong đó có đúng hai giao điểm có hoành độ dương. A. 19 . B. 8 . C. 10 . D. 12 . Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3232y x x x   WUөFWXQJWUөFKRjQKYj ÿѭӡQJWKҷQJ 3x là A. 10.4 B. 11 4 . C. 9 4 . D. 12 4 . Câu 45: Khi cắt khối trụ T bới một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T một khoảng bằng 3a ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 24a . Tính thể tích V của khối trụ T . A. 377 3Va . B. 38 3Va . C. 377Va . D. 38Va . Câu 46: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , 23AC a ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Góc giữa đường sinh của hình nón và mặt đáy là 030 . Thể tích khối nón tạo thành là A. 343a . B. 34a . C. 38a . D. 383a . Câu 47: Biết rằng 3 20 3 1 x a bdxcxx . ới a c là phân số tối giản, 0.c ổng abc ằng: A. 5 . B. 7 . C. 8 . D. 6 . Câu 48: Một người gửi Ngân hàng 150 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi xuất 1,65%/ quý(một quý là ba tháng). Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau bao lâu người đó thu về được ít nhất 200 triệu(cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu. A. 4 năm 3 quý B. 4 năm 1 quý C. 5 năm D. 4 năm 2 quý Câu 49: Cho hàm số ()y f x ục trên và có bảng xét dấu '( )fx như hình vẽ: x   '( )fx + 0 - 0 - 0 - || + 0 - Số cực trị của hàm số ()y f x ằng A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Câu 50: Cho số phức 02zi ột nghiệm của phương trình 20z az b   , ,abR . Giá trị của ab ằng A. 4. B. -5. C. 1. D. 5. NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.A 8.C 9.A 10.D 11.A 12.D 13.D 14.A 15.C 16.D 17.A 18.B 19.B 20.D 21.D 22.A 23.B 24.A 25.D 26.B 27.A 28.B 29.B 30.A 31.C 32.D 33.A 34.C 35.A 36.D 37.C 38.B 39.C 40.B 41.B 42.C 43.D 44.B 45.D 46.C 47.B 48.D 49.C 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình nón có độ dài đường sinh 6l và bán kính đáy 2.r Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. 18 . 12 . C. 16 3.3  D. 24 . Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh .2.6 12 .  xqS rl   Câu 2: Cho hai số phức 123zi   25.zi ần ảo của số phức 122zz ằng A. 5. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn C Ta có 122 2 3 2. 5 8z z i i i        122zz ần ảo bằng 1. Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3;5 . B. ;1 . C. 1;3 . D. 1;5 . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ;1 Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 23 :4 1 xt d y t zt @CAC  B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ? A. 2;4; 1P . B. 8;8; 1Q . C. 1; 4;2M . D. 5;4; 2N . NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng d WDWK©\KË 5 2 3 44 21 t t t @CAC   B có nghiệm 1t 9ұ\ NdR . Câu 5: Cho fx , gx là các hàm số xác định và liên tục trên . Mệnh đề nào sai? A. d d df x g x x f x x g x x  =?. . . . B. 2 d 2 df x x f x x.. . C. d d df x g x x f x x g x xI. . . . D. d d df x g x x f x x g x x  =?. . . . Lời giải Chọn C Câu 6: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 6B và chiều cao 3h ể tích của khối lăng trụ đã cho. A. 6 . B. 9 . C. 12 . D. 18 . Lời giải Chọn D Thể tích của khối lăng trụ: 18V Bh Câu 7: Tập xác định của hàm số 1 31yx là A. 1;  . B. 1: . C. . D. 1 . Lời giải Chọn A Ta thấy 1.3 ĐKXĐ: 1 0 1.xx Vậy 1; .D   Câu 8: Cho khối trụ có chiều cao 6h và bán kính đáy 5.r Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 20 . B. 50 . C. 150 . D. 60 . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức 22. .5 .6 150 .V r h     Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 11 22 log log 5x là A. 0;5 . B. 0;5 . C. ;5 . D. 5; Lời giải Chọn A Ta có 11 22 log log 5x05xE   NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;5S Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ Tổng các giá trị cực trị là A. 7. B. 6. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y f x . Ta có giá trị cực đại là 6, giá trị cực tiểu là 3 . Vậy tổng các giá trị cực trị là 6 3 3 . Câu 11: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ? A. 422y x x . B. 322y x x   . C. 322y x x . D. 422y x x  . Lời giải Chọn A Đồ thị có dạng: 42y ax bx c   0ag Quan sát đồ thị ta thấy: đây là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại B và C. Từ đồ thị ta cũng thấy: đồ thị có ba điểm cực trị nên 0a 0b ại D. Hơn nữa đồ thị qua 0;0O nên 0c ọn A. Câu 12: Mô-đun của số phức 23zi A. 13 . B. 5 . C. 5 . D. 13 . Lời giải Chọn D Số phức có dạng: z a bi . Khi đó mô-đun của số phức z là: 22z a b NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Do đó mô-đun của số phức 23zi  222 3 13z    Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3232y x x x   và đường thẳng 24yx A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn D Xét phương trình tương giao 323 2 2 4x x x x    3 2 213 4 0 1 4 4 02 xx x x x xx =E    E     E>? Phương trình tương giao có 2 nghiệm phân biệt nên số giao điểm của hai đồ thị trên là 2. Câu 14: Cho cấp số cộng nu với số hạng đầu 12u 3d ố hạng thứ 10 của cấp số cộng đã cho bằng: A. 29 . B. 21 . C. 23 . D. 32 . Lời giải Chọn A Ta có 10 19 2 9.3 29u u d     Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;0;2M và mặt phẳng : 2 3 4 0P x y z    . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình tham số là A. x 1 t y 2t . z 2 3t @CACB B. x 1 t y 2t . z 2 3t @CACB C. x 1 t y 2t . z 2 3t @CACB D. x 1 t y 2 . z 3 2t @CAC  B Lời giải Chọn C Ta có mặt phẳng    ( ): 2 3 4 0P x y z B ặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến là 1;2; 3Pn Gọi đường thẳng cần tìm là  . Vì đường thẳng  ới P nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là véc tơ chỉ phương của đường thẳng 1;2; 3 .PunB    Vậy phương trình đường thẳng  đi qua (1;0;2)M và có véc tơ chỉ phương 1;2; 3u là: @  CACB 1 2. 23 xt yt zt Câu 16: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 2; 3;1M ục Oy có tọa độ A. 2;0; 1 . B. 0;3;0 . C. 2;0;1 . D. 0; 3;0 . Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Hình chiếu vuông góc của điểm 2; 3;1M ục Oy là điểm ' 0; 3;0 .M Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :2 3 4 0P x y z    . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. 2;1;3n . B. 1; 3;2n . C. 2; 1;3n . D. 4; 2; 3n   . Lời giải Chọn A Ta có: 2;1;3n là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số 3231y x x   trên đoạn 4; 1 ằng A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 17 . Lời giải Chọn B Tập xác định : D . Hàm số 3231y x x   xác định và liên tục trên đoạn 4; 1 2' 3 6y x x   0 4; 1'02 4; 1 xyx = S  E>  R  >? 4 17; 1 1; 2 3y y y      ậy 4; 1maxy y 2 3    Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 2 6 4 2 0S x y z x y z       I và bán kính R của mặt cầu S . A. 1;3;2 ; 16IR . B. 1; 3; 2 ; 4IR   . C. 1; 3; 2 ; 16IR   . D. 1;3;2 ; 4IR . Lời giải Chọn B Ta có tâm 1; 3; 2I 1 9 4 2 4R     Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy như hình vẽ, điểm nào biểu diễn số phức 2zi x y O Q P N M1 1 2 2 2 1 NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. Q . B. P . C. N . D. M . Lời giải Chọn D Điểm biểu diễn số phức 2zi ọa độ 2; 1 nên là điểm M . Câu 21: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 21 2 xyx  A. 1 2x . B. 1 2y . C. 2y . D. 2x . Lời giải Chọn D Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 21 2 xyx  2x Câu 22: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật .ABCD ABCD    ết 3AB 5AD 2AA A. 30 . B. 16 . C. 10 . D. 32 . Lời giải Chọn A T Thể tích hình hộp hình chữ nhật .ABCD A B C DV    ..AB AD AA 3.5.2 30 Câu 23: Nghiệm của phương trình 2log ( 1) 3x là A. 8 . B. 7 . C. 5 . D. 9 . Lời giải Chọn B Điều kiện: 1x 2log ( 1) 3x31 2 7xxE   E  ( TMĐK). Câu 24: Cho khối cầu có bán kính bằng 6 . Thể tích của khối cầu đã cho bằng A. 288 . B. 144 . C. 36 . D. 72 . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức thể tích khối cầu ta có : 33446 288 .33Vr     2 5 3 D' C'B' A' D CB A NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 25: Có bao nhiêu sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh ngồi vào 5 trong 10 ghế trên một hàng ngang? A. 5! . B. 510 . C. 5 10C . D. 5 10A . Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn 5 ghế từ 10 ghế sắp xếp 5 người là một chỉnh hợp chập 5 của 10 phần tử. Vậy có 5 10A cách chọn. Câu 26: Nếu  2 1 d3f x x.  2 2 1 df x x x. ằng A. 6 . B. 16 3 . C. 5 . D. 14 3 . Lời giải Chọn B Ta có:  22 2 23 22 1 1 11 7 16d d d 3 3 .3 3 3 xf x x x f x x x x       . . . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;2;0M và 1;6; 2N ặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là A. 2 9 0yz   . B. 20yz . C. 4 2 3 0yz   . D. 2 7 0yz   . Lời giải Chọn A Ta có trung điểm của đoạn thẳng MN là 1;4; 1I 0;4; 2MN Vậy phương trình mặt Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là 4 4 2 1 0 2 9 0y z y z    E    . Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý, 39loga :;< bằng A. 33 loga . B. 32 loga . C. 3 3 loga . D. 3 2 loga . Lời giải Chọn B Ta có 2 3 3 3 3 3 39log log 9 log log 3 log 2 loga a aa :     ;< Câu 29: Cho hàm số y f x ảng biến thiên như hình vẽ NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Hàm số  24y f x x đồng biến trên khoảng nào? A. 4;5 . B. ;1  . C. 0;4 . D. 1;0 . Lời giải Chọn B Ta có  2244y f x x f x x    Đạo hàm 2 2 2 4 4 244 x x xy f x xxx  I   I ới 240xxg   2 22 2 4 4 *24 0 4 40 4 4 2 224 2 02 **22 xxxf x x x xy x x xxxxx ====>   > E E E    E  >>>>>  >>??>?? (trong đó 2x là nghiệm bội 3 từ * và ** ). Mặt khác lim xy r  ảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu, đối chiếu các đáp án, suy ra hàm số đồng biến trên ;1  Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên từng khoảng ;1 1; ảng biến thiên như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f x A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có 2, 0, 1xy f x x xx  I  g g  y đổi dấu khi qua 0x ố có 1 điểm cực trị 0x NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Cách khác: có thể sử dụng nhận dạng: số điểm cực trị 21fxfxCT CT ới fxCT là số điểm cực trị dương của fx . Câu 31: Biết tập nghiệm của bất phương trình 2.9 5.6 3.4 0x x x   là ;,ab với ,abR ℝ. Tìm 3.ab A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C 203 3 3 32.9 5.6 3.4 0 2. 5. 3 0 1 0 1 .2 2 2 21 x x x x x xax b @C:  :  :    E    E   E   BA;  ;  ; <  <  < CB 3 3.abB   Câu 32: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số  212ln 11 x m x myxx       trên 0; 1e bằng .e Tích các phần tử của S bằng: A.  242 1 .ee  242 1 .ee 42.e 42.e Lời giải Chọn D  212( ) ln 1 .1 x m x mf x xx          2 2 2 0 0; 12 1 1'( ) 0 3 0 .113 0; 1 xexxf x x xxxxe = R >   B   B>  S ?    0; 1 2 ( 1). (0)2 ax e mNf e eee fem e NMy  ==> E E>>>?>  ? ậy 24. 2 2 .eee     Câu 33: Cho tích phân 3 0 d11 xIxx. , nếu đặt 1tx thì  2 1 dI f t t. trong đó A. 222f t t t . B. 2f t t t . C. 2f t t t . D. 222f t t t . Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn A +) Đặt 21 1 2 d dt x t x t t x  E   B  21xt +) Đổi cận: 0 1; 3 2x t x t B   B  +) Khi đó,  22 2 2 2 2 1 1 1 1 122 1 1d d 2 1 d 2 2 d11 ttt t tI t t t t t t t ttt      . . . . Vậy 222f t t t Câu 34: Có 8 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh bao gồm 5 học sinh khối 11 và 3 học sinh khối 12 vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính xác suất để không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau. A. 5 84 . B. 5 42 . C. 5 14 . D. 15 112 . Lời giải Chọn C +) Số phần tử của không gian mẫu: 8!n ọi A là biến cố “Không có bất kì 2 học sinh khối 12 nào ngồi cạnh nhau”. - Đầu tiên, xếp 5 học sinh khối 11, có 5! cách. - Sau đó, xem 5 học sinh này như 5 vách ngăn nên có 6 vị trí để xếp chỗ cho 3 học sinh lớp 12 (gồm 4 vị trí giữa 5 học sinh và 2 vị trí đầu). Do đó, có 3 6A cách xếp chỗ ngồi cho 3 học sinh khối 12. Suy ra số phần tử của biến cố A là 3 65!.n A A ậy xác suất cần tính:   3 65!.5 8! 14 nAAPAn   Câu 35: Cho hình hộp .ABCD ABCD    ,3AB a BC a , các đường thẳng AB BC ạo với mặt phẳng ABCD một góc 60p ABB ại A ABCD ữ nhật. Thể tích của khối hộp .ABCD ABCD    ằng A. 33a . B. 36a . C. 32a . D. 3a . Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi O là trung điểm BD Ta có: tam giác ABB ại A AB AB   B ABCD ữ nhật AB AD  B ,1AB ABD AB ABD AB BD AB AO     B  B   222AB BD BD AD AB a B    Các đường thẳng AB BC ạo với mặt phẳng ABCD một góc 60p AB AD ạo với mặt phẳng ABCD một góc 60p do đó 2AB AD AO BD   B  . Từ 1 , 2AO ABCDB 60ABD ADB  p do đó tam giác ABD đều cạnh bằng 362 2.22 aa AO aB   ể tích của khối hộp .ABCD ABCD    36. .2 . . 2 32ABCD ABDaV AOS AO S aa a    Câu 36: Cho hình chóp .S ABC có ,,AB AC AS đôi một vuông góc, , 2 , 3SA a AB a AC a   điểm ,MN lần lượt là trung điểm AB và AC . Gọi ,hk lần lượt là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC và SMN . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 21 7 h k . B. 22 7 h k . C. 2 21 7 h k . D. 2 22 7 h k . Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Suy ra 0;0;0A , 2 ;0;0Ba , 0;3 ;0Ca , 0;0;Sa , ;0;0Ma , 30; ;02 aN:;< Phương trình mặt phẳng SBC : 1 3 2 6 6 023 x y zx y z aa a a   E     6,7 ah d A SBC Phương trình mặt phẳng SMN : 21 3 2 3 3 03 x y zx y z aa a a   E     NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC 3,22 ak d A SMN . Vậy 2 22 7 h k Câu 37: Cho số thực dương x thỏa mãn 2 4 2 1 2 log log 9 3log 4logx a b c   ,,abc là các số thực dương). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 33x b c a . B. 3 29baxc . C. 3 23baxc . D. 39x b c a . Lời giải Chọn C Ta có: 4 2 1 2 log 9 3log 4loga b c32 2 2 2log 3 log loga b c   3 223logba c 2 4 2 1 2 log log 9 3log 4logx a b c   3 2223log logbaxcE 3 23baxcE Câu 38: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình 2 1 0fx trên 1;1 A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn B Ta có : 2 1 0fx 11 2fxE   ố nghiệm của phương trình 1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x ới đường thẳng 1 2y NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng 1 2y ắt đồ thị tại 2 điểm thuộc 1;1 nên phương trình 1 có 2 nghiệm thuộc 1;1 Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 321( ) 2 ( 5) 20203f x mx mx m x     ịch biến trên R? A. 1. B. 3. C. 2. D. 5. Lời giải Chọn C Xét 2 trường hợp: Trường hợp 1: m = 0 Khi đó f(x) = - 5x + 2020 là hàm số nghịch biến trên R. Vậy m = 0 thỏa mãn bài toán. Trường hợp 2: m ≠ 0 Khi đó 2'( ) 4 ( 5)f x mx mx m    Để hàm số nghịch biến trên R thì 2 22 2 0 ' 4 ( 5) 0 0 4 5 0 0 3 5 0 0 503 503 m m m m m m m m m mm m m m @A    B @EA  B @EAB @CEACB E   Như vậy tồn tại 2 giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 0 và m = - 1. Câu 40: Cho hai số phức 12zi 224zi 1 1 2z z z A. 5 5 . B. 55 . C. 5 . D. 1. Lời giải Chọn D Ta có : NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC 22 1 1 22 (2 )(2 4 ) 2 11 2 11 5 5z z z i i i i           Vậy chọn được đáp án B thỏa mãn bài toán. Câu 41: Cho ,xy là hai số thực dương thoả mãn 212log 4 2 1 .xyyx :   ;;< ết rằng biểu thức 3 3 2 284 2 2 1 x y x yPxy x y      đạt giá trị nhỏ nhất tại .,x a y b ổng ab ằng A. 7. B. 6. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn B Ta có:   22 22 2 2 2 2 1 2 1 2log 4 2 1 2 log 2 2 1 2 2log 2 log 2 log 2 log 2 log 2 2 log x y xy x yy x y x xyxy x y xy x yy x xy x y xy xy x y x y x y xy xy :    E      ;;< E     E    E      E      Đặt 2 2log 0y f t t t t    1' 1 0ln2yyt   B luôn đồng biến trên khoảng 0; 2x y xyB    2 2 2222 4 4x y xy x y xy xyE   E    ặt khác     3 3 2 3 223 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 6 2 484 2 2 1 2 2 1 3 1 6 4 5 4 3 1 3 1 x y x y x y xy x y xy xyx y x yPxy x y y x xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy                         22 2 2 2 2 0 2 2 8.x y xy xy xy xy xy m E  m E m E m Đặt 8u xy um thay vào phương trình rút gọn của P ở trên ta được  3254 31 u u uP f uu    2 3 232 22 3 10 4 3 1 5 4 .36 12 10 4'3 1 3 1 u u u u u uu u ufuuu         ễ dàng ta khảo sát được 8;uR  ố fu luôn đồng biến nên NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC 32 min min 54 31 u uu uPu :;< khi 8 8 2 8u xy x y B  B   ệ phương trình 84 2 8 2 xy x x y y @@EAA  BB Câu 42: Cho hình chóp .S ABC có 00, , 3, 30 , 90 .SA ABC SA a BC a ACB ABC     ữa đường thẳng SB với mặt phẳng ABC bằng A. 030 . B. 090 . C. 060 . D. 045 . Lời giải Chọn D Ta có  ,SA ABCSB ABC SBASB ABC B @CBAYCB 0.tanBCA 3.tan30AB BC a a   SAB vuông cân tại 045 .A SBAB Câu 43: Cho hàm số 12 2 x m myx  và hàm số ln 11 1 1 2 2 1 3 x xxyx :  ;< ( với m là tham số thực). Số các giá trị nguyên của 10;10mR để đồ thị hai hàm số cắt nhau và trong đó có đúng hai giao điểm có hoành độ dương. A. 19 . B. 8 . C. 10 . D. 12 . Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm: ln 1121 1 1 2 2 2 1 3 x x x m mx xx :  ;  < ln 11 1 1 2 2 2 1 3 x xxxmxx :E    ;  < 030CBAS3aa NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Đặt  ln 11 1 1 2 2 2 1 3 x xxxfxxx :   ;  < Điều kiện: 1; 0;2;3xx  S .    ln 1 2 2 22 ln2 2 ln2 42 . 012321 xx xfxxxx      với mọi x thỏa mãn điều kiện xác định. Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình f x m có hai nghiệm dương 2m . Mà 10;10 ,mmR  R nên 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2mR          Vậy có 12 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3232y x x x   WUөFWXQJWUөFKRjQKYj ÿѭӡQJWKҷQJ 3x là A. 10.4 B. 11 4 . C. 9 4 . D. 12 4 . Lời giải Chọn B Diện tích hình phẳng là: 3 1 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 0 0 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2S x x x dx x x x dx x x x dx x x x dx           . . . .  1 2 3 3 2 3 2 3 2 0 1 2 113 2 3 2 3 24x x x dx x x x dx x x x dx        ... Câu 45: Khi cắt khối trụ T bới một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ T một khoảng bằng 3a ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 24a . Tính thể tích V của khối trụ T . A. 377 3Va . B. 38 3Va . C. 377Va . D. 38Va . Lời giải Chọn D NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC Giả sử hình vuông thiết diện là ABCD . Ta có 2242AB a AB a E  ều cao hình trụ là 2h AD a ọi I là trung điểm của 3AB OI ABCD OI aB  B  2 BCBI a ụ là 222R OI BI a   ậy thể tích của khối trụ là  2232 .2 8V R h a a a     Câu 46: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , 23AC a ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Góc giữa đường sinh của hình nón và mặt đáy là 030 . Thể tích khối nón tạo thành là A. 343a . B. 34a . C. 38a . D. 383a . Lời giải Chọn C Ta có bán kính khối nón là 23R AC a ABC vuông tại A , 23AC a 030BCA 00tan tan30 .tan30 2AB ABBCA AB AC aAC AC E  E   ều cao của hình nón là 2h AB a ậy thể tích khối nón tạo thành là  223112 3 .2 833V R h a a a     Câu 47: Biết rằng 3 20 3 1 x a bdxcxx . ới a c là phân số tối giản, 0.c ổng abc ằng: NHÓM TOÁN VD – VDC KIM ĐỘNG-HƯNG YÊN-L3-2020 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC NHÓM TOÁN VD – VDC A. 5 . B. 7 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn B Ta có:   3 3 3 2 2 2 20 0 0 33132323222 00 0 111 11 7 3 31 1 33 2 3 3 xdx x x x dx x x x dxxx xxx d x                  . . . . Do đó 7; 3; 3 7a b c a b c   B    Câu 48: Một người gửi Ngân hàng 150 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi xuất 1,65%/ quý(một quý là ba tháng). Giả sử lãi suất không thay đổi, hỏi sau bao lâu người đó thu về được ít nhất 200 triệu(cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu. A. 4 năm 3 quý B. 4 năm 1 quý C. 5 năm D. 4 năm 2 quý Lời giải Chọn B Áp dụng công thức (1 )nA a r 1,01654150 1 0,0165 200 log 17,563 nn  E  e Do đó người gửi phải gửi tối thiểu là 18 quý tức 4 năm 2 quý. Câu 49: Cho hàm số ()y f x ục trên và có bảng xét dấu '( )fx như hình vẽ: x   '( )fx + 0 - 0 - 0 - || + 0 - Số cực trị của hàm số ()y f x ằng A. 2. B. 4. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn C Hàm số đạt cực trị tại các điểm 1, 4, 5x x x   Câu 50: Cho số phức 02zi ột nghiệm của phương trình 20z az b   , ,abR . Giá trị của ab ằng A. 4. B. -5. C. 1. D. 5. Lời giải Chọn C Phương trình 20z az b   có hai nghiệm 2ziq 2( 2 )( 2 )z az b z i z i      245zz  4, 5 1a b a bB   B  