Cảnh báo

Bạn cần đăng nhập mới làm được đề thi này

Nội dung:

Mã đề thi 105 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .......................................................................... Câu 1. Cho số phức ��=2−3��.Tìm phần thực �� của ��. A. ��=2.B. ��=3.C. ��= −2.D. ��= −3. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ ��������, cho mặt phẳng ( �� ) :��+��+��−6=0. Điểm nào dưới đây không thuộc (��) ? A. ��(3;3;0).B. ��(2;2;2).C. ��(1;2;3).D. ��(1;−1;1). Câu 3. Cho hàm số ��=��(��) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đạt cực tiểu tại ��=−5.B. Hàm số có bốn điểm cực trị. C. Hàm số đạt cực tiểu tại ��=2.D. Hàm số không có cực đại. Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số ��(��) =2sin��. A. ඲2sin��d��=sin2��+��.B. ඲2sin��d��=−2cos��+��. C. ඲2sin��d��=2cos��+��.D. ඲2sin��d��=sin ଶ ��+��. Câu 5. Cho �� là số thực dương khác 2. Tính ��=log ೌ మ ቆ�� ଶ 4ቇ. A. ��=1 2.B. ��=2.C. ��=−1 2.D. ��=−2. Câu 6 . Tro n g khô n g g i a n v ớ i hệ tọa độ ��������, ch o mặ t cầu (��):(��−5) ଶ + (��−1) ଶ + (��+2) ଶ = 9. Tính bán kính �� của (��). A. ��=3.B. ��=18.C. ��=9.D. ��=6. Câu 7. Tìm nghiệm của phương trình log ଶହ ( ��+1 ) =1 2. A. ��=6.B. ��=4.C. ��=23 2.D. ��=−6. Câu 8. Cho hàm số ��= (��−2)(�� ଶ +1) có đồ thị (��). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (��) cắt trục hoành tại hai điểm.B. (��) không cắt trục hoành. C. (��) cắt trục hoành tại một điểm.D. (��) cắt trục hoành tại ba điểm. Trang 1/6 - Mã đề thi 105 Câu 9. Cho hàm số ��=��(��) có đạo hàm ��ᇱ(��)=��ଶ+1,∀��∈ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Câu 10. Cho hai số phức �� ଵ =1−3�� và �� ଶ = −2−5��. Tìm phần ảo �� của số phức ��=�� ଵ −�� ଶ . A. ��= −2.B. ��=3.C. ��= −3.D. ��=2. Câu 11. Tìm tập nghiệm �� của phương trìnhlog ଷ (2��+1) −log ଷ (��−1) =1. A. ��= { 1 } .B. ��= { −2 } .C. ��= { 3 } .D. ��= { 4 } . Câu 12. Cho hai hàm số ��=�� ௫ ,��=�� ௫ với ��,�� là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là ( �� ଵ ) và ( �� ଶ ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0<��<��<1.B. 0<��<1<��. C. 0<��<1<��.D. 0<��<��<1. Câu 13. Rút gọn biểu thức ��=�� ఱ య :�� య √ với ��>0. A. ��=�� − ర య .B. ��=�� ర య .C. ��=�� ఱ వ .D. ��=�� ଶ . Câu 14. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 1 mặt phẳng.B. 2 mặt phẳng.C. 3 mặt phẳng.D. 4 mặt phẳng. Câu 15. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ? A. ��=1 �� √ .B. ��=1 �� ସ +1.C. ��=1 �� ଶ +1.D. ��=1 �� ଶ +��+1. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ ��������, cho điểm �� ( 3;−1;−2 ) và mặt phẳng ( �� ) :3��−��+2��+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua �� và song song với ( �� ) ? A. 3��−��+2��−6=0.B. 3��−��+2��+6=0. C. 3��−��−2��+6=0.D. 3��+��−2��−14=0. Câu 17. Cho log ଷ ��=2 và log ଶ ��=1 2. Tính ��=2log ଷ ൣlog ଷ ൫3��൯൧+log భ ర �� ଶ . A. ��=0.B. ��=4.C. ��=3 2.D. ��=5 4. Câu 18. Cho ඲ ଴ ଵ æ èçç 1 ��+1−1 ��+2 ö ø÷÷d��=��ln2+��ln3với ��,��là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ��+��= −2.B. ��+2��=0.C. ��+��=2.D. ��−2��=0. Câu 19. Tìm tất cả các số thực ��,�� sao cho �� ଶ −1+����= −1+2��. A. ��=2 √ ,��=2.B. ��= −2 √ ,��=2.C. ��=0,��=2.D. ��=2 √ ,��= −2. Câu 20. Tìm giá trị nhỏ nhất �� của hàm số ��=�� ସ −�� ଶ +13 trên đoạn [ −2;3 ] . A. ��=51 4.B. ��=51 2.C. ��=49 4.D. ��=13. Trang 2/6 - Mã đề thi 105 Câu 21. Cho tứ diện �������� có tam giác ������ vuông tại ��,����vuông góc với mặt phẳng(������), ����=5��,����=3��và ����=4��. Tính bán kính �� của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ��������. A. ��=5��2√3.B. ��=5��3√2.C. ��=5��3√3.D.  ��=5��2√2. Câu 22. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50�� và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính �� của đường tròn đáy. A. ��=52 √2.B. ��=5.C. ��=52�� √2.D. ��=5��√. Câu 23. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ��=����+�� ����+�� với ��,��,��,�� là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. �� ᇱ <0, ∀��≠1.B. �� ᇱ <0, ∀��≠2. C. �� ᇱ >0, ∀��≠2.D. �� ᇱ >0, ∀��≠1. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ ��������,cho hai điểm �� ( 1;−2;−3 ) ,�� ( −1;4;1 ) và đường thẳng ��:��+2 1=��−2 −1=��+3 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng ���� và song song với �� ? A. �� 1=��−1 −1=��+1 2.B. ��−1 1=��−1 −1=��+1 2. C. �� 1=��−2 −1=��+2 2.D. �� 1=��−1 1=��+1 2. Câu 25. Cho hàm số ��=�� ସ −2�� ଶ .Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1 ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;−2 ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;−2 ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1 ) . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ ��������, cho hai vectơ ��→ ( 2;1;0 ) và ��→ ( −1;0;−2 ) . Tính cos൬��→,��→൰. A. cos൬��→,��→൰= −2 25.B. cos൬��→,��→൰= −2 5. C. cos൬��→,��→൰=2 25.D. cos൬��→,��→൰=2 5. Câu 27. Cho khối chóp ��.������ có ���� vuông góc với đáy, ����=4,����=6,����=10 và ����=8. Tính thể tích �� của khối chóp ��.������. A. ��=24.B. ��=32.C. ��=192.D. ��=40. Câu 28. Cho hình phẳng �� giới hạn bởi đường cong ��=�� ௫ , trục hoành và các đường thẳng ��=0,��=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay �� quanh trục hoành có thể tích �� bằng bao nhiêu ? A. ��=��(�� ଶ −1) 2.B. ��=�� ଶ −1 2.C. ��=���� ଶ 2.D. ��=��(�� ଶ +1) 2. Trang 3/6 - Mã đề thi 105 Câu 29. Cho ��(��) là một nguyên hàm của hàm số ��(��)=�� ௫ +2��thỏa mãn ��(0)=3 2. Tìm ��(��). A. ��(��)=2�� ௫ +�� ଶ −1 2.B. ��(��)=�� ௫ +�� ଶ +5 2. C. ��(��)=�� ௫ +�� ଶ +3 2.D. ��(��)=�� ௫ +�� ଶ +1 2. Câu 30. Kí hiệu �� ଵ ,�� ଶ là hai nghiệm phức của phương trình �� ଶ −��+6=0. Tính ��=1 �� ଵ +1 �� ଶ . A. ��=1 12.B. ��=1 6.C. ��= −1 6.D. ��=6. Câu 31. Cho ��(��) = −1 3�� ଷ là một nguyên hàm của hàm số ��(��) ��. Tìm nguyên hàm của hàm số �� ᇱ (��)ln��. A. ඲�� ᇱ (��)ln��d��=ln�� �� ଷ −1 5�� ହ +��.B. ඲�� ᇱ (��)ln��d��= −ln�� �� ଷ +1 3�� ଷ +��. C. ඲�� ᇱ (��)ln��d��=ln�� �� ଷ +1 3�� ଷ +��.D. ඲�� ᇱ (��)ln��d��=ln�� �� ଷ +1 5�� ହ +��. Câu 32. Với mọi số thực dương �� và �� thoả mãn �� ଶ +�� ଶ =8����, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log(��+��) =1 2(log��+log��).B. log(��+��) =1 2+log��+log��. C. log(��+��) =1 2(1+log��+log��).D. log(��+��) =1+log��+log��. Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ ��������, cho hai đường thẳng ��:൞ ��=2+3�� ��= −3+�� ��=4−2�� và ��':��−4 3=��+1 1=�� −2. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa �� và ��', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. A. ��+3 3=��−2 1=��+2 −2.B. ��+3 3=��+2 1=��+2 −2. C. ��−3 3=��−2 1=��−2 −2.D. ��−3 3=��+2 1=��−2 −2. Câu 34. Một vật chuyển động theo quy luật ��= −1 2�� ଷ +6�� ଶ với �� (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và �� (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 64(m/s).B. 24(m/s).C. 18(m/s).D. 108(m/s). Câu 35. Đồ thị của hàm số ��= −�� ଷ +3�� ଶ +5 có hai điểm cực trị ��và��. Tính diện tích �� của tam giác ������với �� là gốc tọa độ. A. ��=9.B. ��=10 3.C. ��=10.D. ��=5. Trang 4/6 - Mã đề thi 105 Câu 36. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc ��(km/h) phụ thuộc thời gian ��(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh ��(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường ��mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. A. ��=26,5 (km).B. ��=24 (km).C. ��=28,5 (km).D. ��=27 (km). Câu 37. Cho hàm số ��=����−2��−3 ��−�� với �� là tham số. Gọi �� là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của �� để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của ��. A. 4.B. Vô số.C. 3.D. 5. Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số �� để hàm số ��=log ( �� ଶ −2��−��+1 ) có tập xác định là ℝ. A. ��>2.B. ��≥0.C. ��<0.D. ��≤2. Câu 39. Trong không gian cho tam giác ������ vuông tại ��,����=�� và ������=30 o . Tính thể tích �� của khối nón nhận được khi quay tam giác ������ quanh cạnh ����. A. ��=���� ଷ .B. ��=3 √ ���� ଷ .C. ��=3 √ ���� ଷ 9.D. ��=3 √ ���� ଷ 3. Câu 4 0. Tì m tấ t c ả cá c gi á tr ị th ự c c ủa t ha m số �� để bấ t ph ư ơng trình log ଶ ଶ ��−2log ଶ ��+3��−2<0 có nghiệm thực. A. ��<1.B. ��≤1.C. ��<0.D. ��<2 3. Câu 41. Cho khối chóp ��.�������� có đáy là hình vuông cạnh ��,���� vuông góc với đáy và khoảng cách từ �� đến mặt phẳng (������) bằng ��2 √ 2. Tính thể tích �� của khối chóp đã cho. A. ��=�� ଷ 2.B. ��=�� ଷ 3.C. ��=�� ଷ .D. ��=3 √ �� ଷ 9. Câu 42. Trong không gia n vớ i h ệ t ọ a độ ��������,cho điể m ��(1;2;3) và mặt phẳng (��):2��−2��−��−4=0. Mặt cầu tâm �� tiếp xúc với (��) tại điểm ��. Tìm tọa độ ��. A. ��( −3;0;−2).B. ��( −1;4;4). C. ��(3;0;2).D. ��(1;−1;0). Câu 43. Cho số phức �� thỏa mãn | ��+3 | =5 và | ��−2�� | = | ��−2−2�� | .Tính | �� | . A. | �� | =10.B. | �� | =17.C. | �� | =17 √ .D. | �� | =10 √ . Câu 44. Xét hàm số ��(��) =9 ௧ 9 ௧ +�� ଶ với �� là tham số thực. Gọi �� là tập hợp tất cả các giá trị của �� sao cho ��(��) +��(��) =1 với mọi số thực ��,�� thỏa mãn �� ௫+௬ ≤��(��+��).Tìm số phần tử của ��. A. Vô số.B. 1.C. 2.D. 0. Trang 5/6 - Mã đề thi 105 Câu 45. Cho hàm số ��=��(��).Đồ thị của hàm số ��=��ᇱ(��) như hình bên. Đặt ��(��)=2��(��)+�� ଶ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ��(1)<��(3)<��( −3).B. ��(1)<��( −3)<��(3). C. ��( −3)<��(3)<��(1).D. ��(3)<��( −3)<��(1). Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ ������z, cho hai điểm ��(3;−2;6),��(0;1;0) và mặt cầu (��):(��−1) ଶ + (��−2) ଶ + (��−3) ଶ =25. Mặt phẳng (��):����+����+����−2=0 đi qua ��, �� và cắt (��) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính ��=��+��+��. A. ��=3.B. ��=4.C. ��=5.D. ��=2. Câu 47. Có bao nhiêu số phức �� thỏa mãn | ��+3�� | =13√ và �� ��+2 là số thuần ảo ? A. 0.B. 2.C. Vô số.D. 1. Câu 48. Xét khối chóp ��.������ có đáy là tam giác vuông cân tại ��,���� vuông góc với đáy, khoảng cách từ �� đến mặt phẳng (������) bằng 3. Gọi �� là góc giữa hai mặt phẳng (������) và (������), tính cos�� khi thể tích khối chóp ��.������ nhỏ nhất. A. cos��=3 √ 3.B. cos��=2 3.C. cos��=1 3.D. cos��=2 √ 2. Câu 49. Cho hình nón (��) có đường sinh tạo với đáy một góc 60 o . Mặt phẳng qua trục của (��) cắt ( �� ) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích �� của khối nón giới hạn bởi (��). A. ��=33 √  ��.B. ��=93 √  ��.C. ��=3��.D. ��=9��. Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số �� để đồ thị của hàm số ��=�� ସ −2���� ଶ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. 0<��<4 య √ .B. ��<1.C. 0<��<1.D. ��>0. ------------------------ HẾT ------------------------ Trang 6/6 - Mã đề thi 105
00:00:00