Cảnh báo

Bạn cần đăng nhập mới làm được đề thi này

Nội dung:

Mã đề thi 103 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Số báo danh: .......................................................................... Câu 1. Cho hàm số ��= (��−2)(�� ଶ +1) có đồ thị (��). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. (��) cắt trục hoành tại hai điểm.B. (��) cắt trục hoành tại một điểm. C. (��) không cắt trục hoành.D. (��) cắt trục hoành tại ba điểm. Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ ��������, cho mặt phẳng ( �� ) :��+��+��−6=0. Điểm nào dưới đây không thuộc (��) ? A. ��(2;2;2).B. ��(3;3;0).C. ��(1;2;3).D. ��(1;−1;1). Câu 3. Cho hàm số ��=�� ( �� ) có đạo hàm �� ᇱ (��) =�� ଶ +1,∀��∈ℝ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;+∞ ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1 ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình log ଶହ ( ��+1 ) =1 2. A. ��=−6.B. ��=6.C. ��=4.D. ��=23 2. Câu 5. Cho hàm số ��=��(��) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị.B. Hàm số đạt cực tiểu tại ��=2. C. Hàm số không có cực đại.D. Hàm số đạt cực tiểu tại ��=−5. Câu 6 . Tro n g khô n g g i a n v ớ i hệ tọa độ ��������, ch o mặ t cầu (��):(��−5) ଶ + (��−1) ଶ + (��+2) ଶ = 9. Tính bán kính �� của (��). A. ��=3.B. ��=18.C. ��=9.D. ��=6. Câu 7. Cho ha i s ố phức �� ଵ =1−3�� và �� ଶ = −2−5��. Tìm phầ n ảo �� của số phức ��=�� ଵ −�� ଶ . A. ��= −2.B. ��=2.C. ��=3.D. ��= −3. Trang 1/6 - Mã đề thi 103 Câu 8. Tìm nguyên hàm của hàm số ��(��)=2sin��. A. ඲2sin��d��=2cos��+��.B. ඲2sin��d��=sin ଶ ��+��. C. ඲2sin��d��=sin2��+��.D. ඲2sin��d��=−2cos��+��. Câu 9. Cho số phức ��=2−3��.Tìm phần thực �� của ��. A. ��=2.B. ��=3.C. ��= −3.D. ��= −2. Câu 10. Cho �� là số thực dương khác 2. Tính ��=log ೌ మ ቆ�� ଶ 4ቇ. A. ��=1 2.B. ��=2.C. ��=−1 2.D. ��=−2. Câu 11. Tìm tập nghiệm �� của phương trìnhlog ଷ (2��+1) −log ଷ (��−1) =1. A. ��= { 4 } .B. ��= { 3 } .C. ��= { −2 } .D. ��= { 1 } . Câu 12. Cho tứ diện �������� có tam giác ������ vuông tại ��,����vuông góc với mặt phẳng ( ������ ) , ����=5��,����=3��và ����=4��. Tính bán kính �� của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ��������. A. ��=5��2 √ 3.B. ��=5��3 √ 3.C.  ��=5��2 √ 2.D. ��=5��3 √ 2. Câu 13. Cho �� ( �� ) là một ngu yên hàm của hàm số �� ( �� ) =�� ௫ +2��thỏ a mãn �� ( 0 ) =3 2. Tìm �� ( �� ) . A. �� ( �� ) =�� ௫ +�� ଶ +3 2.B. �� ( �� ) =2�� ௫ +�� ଶ −1 2. C. �� ( �� ) =�� ௫ +�� ଶ +5 2.D. �� ( �� ) =�� ௫ +�� ଶ +1 2. Câu 14. Tìm tất cả các số thực ��,�� sao cho �� ଶ −1+����= −1+2��. A. ��= −2 √ ,��=2.B. ��=2 √ ,��=2.C. ��=0,��=2.D. ��=2 √ ,��= −2. Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất �� của hàm số ��=�� ସ −�� ଶ +13 trên đoạn [ −2;3 ] . A. ��=51 4.B. ��=49 4.C. ��=13.D. ��=51 2. Câu 16. Cho khối chóp ��.������ có ���� vuông góc với đáy, ����=4,����=6,����=10 và ����=8. Tính thể tích �� của khối chóp ��.������. A. ��=40.B. ��=192.C. ��=32.D. ��=24. Câu 17. Kí hiệu �� ଵ ,�� ଶ là hai nghiệm phức của phương trình �� ଶ −��+6=0. Tính ��=1 �� ଵ +1 �� ଶ . A. ��=1 6.B. ��=1 12.C. ��= −1 6.D. ��=6. Câu 18. Cho ඲ ଴ ଵ æ èçç 1 ��+1−1 ��+2 ö ø÷÷d��=��ln2+��ln3với ��,��là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ��+��=2.B. ��−2��=0.C. ��+��= −2.D. ��+2��=0. Trang 2/6 - Mã đề thi 103 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ ��������,cho hai điểm ��(1;−2;−3),��(−1;4;1) và đường thẳng ��:��+2 1=��−2 −1=��+3 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng ���� và song song với �� ? A. �� 1=��−1 1=��+1 2.B. �� 1=��−2 −1=��+2 2. C. �� 1=��−1 −1=��+1 2.D. ��−1 1=��−1 −1=��+1 2. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ ��������, cho điểm �� ( 3;−1;−2 ) và mặt phẳng( �� ) :3��−��+2��+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua �� và song song với ( �� ) ? A. 3��+��−2��−14=0.B. 3��−��+2��+6=0. C. 3��−��+2��−6=0.D. 3��−��−2��+6=0. Câu 21. Cho hình phẳng �� giới hạn bởi đường cong ��=�� ௫ , trục hoành và các đường thẳng ��=0,��=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay �� quanh trục hoành có thể tích �� bằng bao nhiêu ? A. ��=���� ଶ 2.B. ��=��(�� ଶ +1) 2.C. ��=�� ଶ −1 2.D. ��=��(�� ଶ −1) 2. Câu 22. Cho hai hàm số ��=�� ௫ ,��=�� ௫ với ��,�� là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là ( �� ଵ ) và ( �� ଶ ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0<��<��<1.B. 0<��<1<��. C. 0<��<1<��.D. 0<��<��<1. Câu 23. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 4 mặt phẳng.B. 1 mặt phẳng.C. 2 mặt phẳng.D. 3 mặt phẳng. Câu 24. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ��=����+�� ����+�� với ��,��,��,�� là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. �� ᇱ <0, ∀��≠2.B. �� ᇱ <0, ∀��≠1. C. �� ᇱ >0, ∀��≠2.D. �� ᇱ >0, ∀��≠1. Câu 25. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50�� và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính �� của đường tròn đáy. A. ��=52�� √ 2.B. ��=5.C. ��=5�� √ .D. ��=52 √ 2. Trang 3/6 - Mã đề thi 103 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ ��������, cho hai vectơ ��→(2;1;0)và ��→(−1;0;−2). Tính cos൬��→,��→൰. A. cos൬��→,��→൰=2 25.B. cos൬��→,��→൰= −2 5. C. cos൬��→,��→൰= −2 25.D. cos൬��→,��→൰=2 5. Câu 27. Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ? A. ��=1 �� √ .B. ��=1 �� ଶ +��+1.C. ��=1 �� ସ +1.D. ��=1 �� ଶ +1. Câu 28. Cho log ଷ ��=2 và log ଶ ��=1 2. Tính ��=2log ଷ ൣlog ଷ ൫3��൯൧+log భ ర �� ଶ . A. ��=5 4.B. ��=4.C. ��=0.D. ��=3 2. Câu 29. Rút gọn biểu thức ��=�� ఱ య :�� య √ với ��>0. A. ��=�� ଶ .B. ��=�� ఱ వ .C. ��=�� − ర య .D. ��=�� ర య . Câu 30. Cho hàm số ��=�� ସ −2�� ଶ .Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;−2 ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;−2 ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1 ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1 ) . Câu 31. Cho hàm số ��=����−2��−3 ��−�� với �� là tham số. Gọi �� là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của �� để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của ��. A. 5.B. 4.C. Vô số.D. 3. Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số �� để hàm số ��=log ( �� ଶ −2��−��+1 ) có tập xác định là ℝ. A. ��≥0.B. ��<0.C. ��≤2.D. ��>2. Câu 33. Trong không gia n vớ i h ệ t ọ a độ ��������,cho điể m ��(1;2;3) và mặt phẳng (��):2��−2��−��−4=0. Mặt cầu tâm �� tiếp xúc với (��) tại điểm ��. Tìm tọa độ ��. A. ��( −1;4;4).B. ��( −3;0;−2). C. ��(3;0;2).D. ��(1;−1;0). Câu 34. Cho khối chóp ��.�������� có đáy là hình vuông cạnh ��,���� vuông góc với đáy và khoảng cách từ �� đến mặt phẳng (������) bằng ��2 √ 2. Tính thể tích �� của khối chóp đã cho. A. ��=�� ଷ 2.B. ��=�� ଷ .C. ��=3 √ �� ଷ 9.D. ��=�� ଷ 3. Trang 4/6 - Mã đề thi 103 Câu 35. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc ��(km/h) phụ thuộc thời gian ��(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh ��(2;9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường ��mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. A. ��=26,5 (km).B. ��=28,5 (km).C. ��=27 (km).D. ��=24 (km). Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ ��������, cho hai đường thẳng ��:൞ ��=2+3�� ��= −3+�� ��=4−2�� và ��':��−4 3=��+1 1=�� −2. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa �� và ��', đồng thời cách đều hai đường thẳng đó. A. ��−3 3=��+2 1=��−2 −2.B. ��+3 3=��+2 1=��+2 −2. C. ��+3 3=��−2 1=��+2 −2.D. ��−3 3=��−2 1=��−2 −2. Câu 37. Cho ��(��) = −1 3�� ଷ là một nguyên hàm của hàm số ��(��) ��. Tìm nguyên hàm của hàm số �� ᇱ (��)ln��. A. ඲�� ᇱ (��)ln��d��=ln�� �� ଷ +1 5�� ହ +��.B. ඲�� ᇱ (��)ln��d��=ln�� �� ଷ −1 5�� ହ +��. C. ඲�� ᇱ (��)ln��d��=ln�� �� ଷ +1 3�� ଷ +��.D. ඲�� ᇱ (��)ln��d��= −ln�� �� ଷ +1 3�� ଷ +��. Câu 38. Cho số phức �� thỏa mãn | ��+3 | =5 và | ��−2�� | = | ��−2−2�� | .Tính | �� | . A. | �� | =17.B. | �� | =17 √ .C. | �� | =10 √ .D. | �� | =10. Câu 39. Đồ thị của hàm số ��= −�� ଷ +3�� ଶ +5 có hai điểm cực trị ��và��. Tính diện tích �� của tam giác ������với �� là gốc tọa độ. A. ��=9.B. ��=10 3.C. ��=5.D. ��=10. Câu 40. Trong không gian cho tam giác ������ vuông tại ��,����=�� và ������=30 o . Tính thể tích �� của khối nón nhận được khi quay tam giác ������ quanh cạnh ����. A. ��=3 √ ���� ଷ 3.B. ��=3 √ ���� ଷ .C. ��=3 √ ���� ଷ 9.D. ��=���� ଷ . Câu 41. Một vật chuyển động theo quy luật ��= −1 2�� ଷ +6�� ଶ với �� (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và �� (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 24(m/s).B. 108(m/s).C. 18(m/s).D. 64(m/s). Trang 5/6 - Mã đề thi 103 Câu 4 2. Tì m tấ t c ả cá c gi á tr ị th ự c c ủa t ha m số �� để bấ t ph ư ơng trình log ଶ ଶ ��−2log ଶ ��+3��−2<0 có nghiệm thực. A. ��<1.B. ��<2 3.C. ��<0.D. ��≤1. Câu 43. Với mọi số thực dương �� và �� thoả mãn �� ଶ +�� ଶ =8����, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. log(��+��) =1 2(log��+log��).B. log(��+��) =1+log��+log��. C. log(��+��) =1 2(1+log��+log��).D. log(��+��) =1 2+log��+log��. Câu 44. Xét khối chóp ��.������ có đáy là tam giác vuông cân tại ��,���� vuông góc với đáy, khoảng cách từ �� đến mặt phẳng (������) bằng 3. Gọi �� là góc giữa hai mặt phẳng (������) và (������), tính cos�� khi thể tích khối chóp ��.������ nhỏ nhất. A. cos��=1 3.B. cos��=3 √3.C. cos��=2 √2.D. cos��=2 3. Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số �� để đồ thị của hàm số ��=�� ସ −2���� ଶ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1. A. ��>0.B. ��<1.C. 0<��<4 య √ .D. 0<��<1. Câu 46. Cho hàm số ��=��(��).Đồ thị của hàm số ��=�� ᇱ (��) như hình bên. Đặt ��(��) =2��(��) +�� ଶ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ��(3)<��( −3)<��(1).B. ��(1)<��(3)<��( −3). C. ��(1)<��( −3)<��(3).D. ��( −3)<��(3)<��(1). Câu 47. Cho hình nón (��) có đường sinh tạo với đáy một góc 60 o . Mặt phẳng qua trục của (��) cắt ( �� ) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Tính thể tích �� của khối nón giới hạn bởi (��). A. ��=93 √  ��.B. ��=9��.C. ��=33 √  ��.D. ��=3��. Câu 48. Có bao nhiêu số phức �� thỏa mãn | ��+3�� | =13 √ và �� ��+2 là số thuần ảo ? A. Vô số.B. 2.C. 0.D. 1. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ ������z, cho hai điểm ��(3;−2;6),��(0;1;0) và mặt cầu (��):(��−1) ଶ + (��−2) ଶ + (��−3) ଶ =25. Mặt phẳng (��):����+����+����−2=0 đi qua ��, �� và cắt (��) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính ��=��+��+��. A. ��=3.B. ��=5.C. ��=2.D. ��=4. Câu 50. Xét hàm số ��(��) =9 ௧ 9 ௧ +�� ଶ với �� là tham số thực. Gọi �� là tập hợp tất cả các giá trị của �� sao cho ��(��) +��(��) =1 với mọi số thực ��,�� thỏa mãn �� ௫+௬ ≤��(��+��).Tìm số phần tử của ��. A. 0.B. 1.C. Vô số.D. 2. ------------------------ HẾT ------------------------ Trang 6/6 - Mã đề thi 103
00:00:00