Vòng 3

Bài 1:

Gọi v₀ là vận tốc thang cuốn, v₁ là vận tốc của người ở lần đi đầu, v₂ là vận tốc của người ở lần đi thứ hai. Theo bài ta có: 2v₁ = v₂

Gọi n là số bậc của thang cuốn khi thang đứng yên, t₁ , t₂ lần lượt là vận tốc của người đó ở hai lần đi thang cuốn

Vì khi đi với vận tốc lớn hơn thì bước nhiều bậc hơn nên người đó đi cùng chiều với thang

Ta có:

Lần đi đầu: \(n=v_0t_1+v_1t_1=\left(v_0+v_1\right)t_1\Rightarrow t_1=\dfrac{n}{v_0+v_1}\)

Lần đi thứ hai: \(n=v_0t_2+v_2t_2=v_0t_2+2v_1t_2=t_2\left(v_0+2v_1\right)\Rightarrow t_2=\dfrac{n}{v_0+2v_1}\)

Số bậc bước lần đi đầu là: \(n_1=v_1t_1=v_1.\dfrac{n}{v_0+v_1}=\dfrac{n}{\dfrac{v_0}{v_1}+1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{n_1}=\dfrac{v_0}{v_1}+1\) (1)

Số bậc bước lần hai là: \(n_2=v_2t_2=2v_1.\dfrac{n}{v_0+2v_1}=\dfrac{n}{\dfrac{v_0}{2v_1}+1}\)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{n_2}=\dfrac{v_0}{2v_1}+1\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(n=\dfrac{n_1n_2}{2n_1-n_2}=\dfrac{50.60}{2.50-60}=75\)

Vậy khi thang đứng yên thì người đó cần đi hết 75 bậc thì mới hết thang.

Bài 3:

a) Vì ảnh của cả hai vật nằm cùng một vị trí trên trục chính xy nên sẽ có một trong hai vật sáng cho ảnh nằm khác phía với vật \(\Rightarrow\) thấu kính phải là thấu kính hội tụ. Ta có hình vẽ sau:

(em không vẽ được hình nên cái này lấy trên google drive của thầy, cái chỗ góc bị khuất ngoài cùng là chữ y nha chị)

b)Xét các cặp tam giác đồng dạng trong trường hợp vật A₁B₁ cho ảnh A₁'B₁' ta có: \(OA_1'=\dfrac{d_1f}{d_1+f}\)

Xét các cặp tam giác đồng dạng trong trường hợp vật A₂B₂ cho ảnh A₂'B₂' ta có:\(OA_2'=\dfrac{d_2f}{f-d_2}\)

Theo bài ta có: OA₁'=OA₂'\(\Rightarrow\dfrac{d_1f}{d_1+f}=\dfrac{d_2f}{f-d_2}\Rightarrow f=20\)

(thay số theo dữ kiện đề bài)

Vậy tiêu cự thấu kính là 20cm

c)Thay f vào một trường hợp trên được OA_1' = OA₂'=12 cm​; từ đó: A₁'B₁'\(=\dfrac{h.OA_1'}{d_1}=\dfrac{2.12}{30}=0.8\) và\(A_2'B_2'=\dfrac{h.OA_2'}{d_2}=\dfrac{2.12}{7.5}=3.2\).

 Vì vật \(A_2B_2\) và thấu kính cố định nên ảnh của nó qua thấu kính vẫn là A₂'B₂'. Bằng phép vẽ ta xác định vị trí đặt gương OI và có các nhận xét sau:

+ Ảnh của A₂B₂ qua gương là ảnh ảo, ở vị trí đối xứng với vật qua gương và cao bằng A₂B₂ (ảnh A₃B₃ )

+ Ảnh ảo A₃B₃ qua thấu kính sẽ cho ảnh thật A₄B_4,ngược chiều và cao bằng ảnh A₂'B₂'

+ Vì A₄B₄ > A₃B₃ nên vật ảo A₃B₃ phải nằm trong khoảng từ f đến 2f => điểm I cũng thuộc khoảng này

+ Vị trí đặt gương là trung điểm đoạn A₂A₃ , nằm cách thấu kính một đoạn OI = OA₂ + \(\dfrac{1}{2}\) A₂ A₃

Do A₄B₄ song song và bằng A₂'B₂' nên tứ giác A₄B₄A₂'B₂' là hình bình hành\(\Rightarrow\) FA₄ = FA₂' = f + OA₂ ' = 20 + 12 = 32    => OA₄ = 32

Dựa vào hai tam giác đồng dạng OA₄B₄ và OA₃B₃ ta tính được OA₃ => A₂A₃ => vị trí đặt gương

Bài 2:

Ampe kế chỉ dòng điện chạy qua R₁ và R₃: I_A = I₁+I₃. Mạch điện có dạng như hình vẽ.

I₁=\(\dfrac{U}{R_1}=\dfrac{24}{12}=2\left(A\right)\)\(\Rightarrow I_3=I_A-I_1=3-2=1\left(A\right)\)

Ta có: I₃ = I₄ = 1 (A) =\(\dfrac{I_2}{2}\Rightarrow I_2=2\left(A\right)\)

Gọi R₃ là x. Ta có:

R₂₃₄=R₂+\(\dfrac{R_3R_4}{R_3+R_4}=\)9+\(\dfrac{x.6}{x+6}\)(ohm)

I₂ = \(\dfrac{U}{R_{234}}=\dfrac{24}{9+\dfrac{6x}{x+6}}=2\Rightarrow x=6\)

Vậy R₃ = 6ohm, I₁ = 2(A), I₂ = 2(A)

Bài 5:

Chọn mốc thế năng tại mặt đất.

Cơ năng của vật tại vị trí ném là: W₀ = Wđ0 + W₀ =\(\dfrac{1}{2}mv^2_0\left(J\right)\)

a) Khi vật đạt độ cao cực đại, vận tốc vật là v₃ ,2₁ = 0 => Wđ1 = \(\dfrac{1}{2}mv^2_1=0\) (j)

W₁ = Wđ1 + W_t1 = mgh_max  (J)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W₁ = W₀\(\Leftrightarrow mgh_{max}=\dfrac{1}{2}mv^2_0\Leftrightarrow\)\(10.h_{max}=\dfrac{1}{2}.40^2\Leftrightarrow h_{max}=160\left(m\right)\)

Vậy độ cao cực đại mà vật đạt được là 160 m

Em làm bài này theo ví dụ, không biết đúng hay sai.

Bài 3 em định làm tiếp nhưng máy tính hết pin rồi, mong chị thông cảm