Bài 2Tóm Tắt
\(M_1=2kg\)
\(M_2=3kg\)
\(m=1kg\)
\(h=10cm\)
a)\(\dfrac{S_1}{S_2}=?\)
b)h'=?
a)* Khi đặt vật lên pittông\(M_1\)
Lấy điểm A là áp suất tại pittông\(M_1\). Trên cùng mặt phẳng nằm ngang với điểm A ta lấy điểm B \(\Rightarrow p_A=p_B\) (1)
Áp suất tại điểm A là \(p_A=\dfrac{10\left(M_1+m\right)}{S_1}\)(pa) (2)
Gọi khối lượng riêng của nước là D
Áp suất tại điểm B là \(p_B=\dfrac{10M_2}{S_2}+10Dh\) (pa) (3)
Thay (2)và (3) vào (1) ta có
\(\dfrac{10\left(M_1+m\right)}{S_1}=\dfrac{10M_2}{S_2}+10Dh\)
\(\Leftrightarrow10Dh=10\left(\dfrac{M_1+m}{S_1}-\dfrac{M_2}{S_2}\right)\)
\(\Leftrightarrow Dh=\dfrac{2+1}{S_1}-\dfrac{3}{S_2}\)
\(\Leftrightarrow Dh=\dfrac{3}{S_1}-\dfrac{3}{S_2}\) (4)
*Khi đặt vật lên pittông\(M_2\)
Lấy điểm D là áp suất tại đáy pittông\(M_2\). Trên cùng mặt phẳng nằm ngang với điểm D ta lấy điểm C.\(\Rightarrow p_C=p_D\)(5)
Áp suất tại điểm D là
\(p_D=\dfrac{10\left(M_2+m\right)}{S_2}\)(pa) (6)
Áp suất tại điểm C là \(p_C=\dfrac{10M_1}{S_1}+10Dh\)(pa) (7)
Thay (6)và (7) vào (5) ta có
\(\dfrac{10M_1}{S_1}+10Dh=\dfrac{10\left(M_2+m\right)}{S_2}\)
\(\Leftrightarrow10Dh=\dfrac{10\left(M_2+m\right)}{S_2}-\dfrac{10M_1}{S_1}\)
\(\Leftrightarrow10Dh=10\left(\dfrac{3+1}{S_2}-\dfrac{2}{S_1}\right)\)
\(\Leftrightarrow Dh=\dfrac{4}{S_2}-\dfrac{2}{S_1}\)(8)
Từ (4) và (8)\(\Rightarrow\dfrac{3}{S_1}-\dfrac{3}{S_2}=\dfrac{4}{S_2}-\dfrac{2}{S_1}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{S_1}+\dfrac{2}{S_1}=\dfrac{3}{S_2}+\dfrac{4}{S_2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{S_1}=\dfrac{7}{S_2}\Leftrightarrow\dfrac{S_2}{S_1}=\dfrac{7}{5}\)
b)Mực nước hai nhánh khi không có vật đặt lên
Giả sử mực nước nhánh 2 thấp hơn mực nước nhánh 1 là h'(cm; h'>0)
Lấy điểm F là áp suất tại đáy pittông\(M_2\). Trên cùng mặt phẳng nằm ngang với điểm F ta lấy điểm E \(\Rightarrow p_E=p_F\)(10)
Áp suất tại điểm F là \(p_F=\dfrac{10M_2}{S_2}\)(pa)(11)
Áp suất tại điểm E là\(p_E=\dfrac{10M_1}{S_1}+10D.h'\)(pa)(12)
Thay (11) và (12) vào (10) ta có
\(\dfrac{10M_1}{S_1}+10Dh'=\dfrac{10M_2}{S_2}\)
\(\Leftrightarrow10\left(\dfrac{M_1}{S_1}+Dh'\right)=\dfrac{10M_2}{S_2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{S_1}+Dh'=\dfrac{3}{S_2}\)
\(\Leftrightarrow Dh'=\dfrac{3}{S_2}-\dfrac{2}{S_1}\)(12)
Từ (4) và (12) ta có
\(\dfrac{Dh'}{Dh}=\dfrac{h'}{h}=\dfrac{\dfrac{3}{S_2}-\dfrac{2}{S_1}}{\dfrac{3}{S_1}-\dfrac{3}{S_2}}=\dfrac{3S_1-2S_2}{3S_2-3S_1}=\dfrac{3-2\dfrac{S_2}{S_1}}{3\dfrac{S_2}{S_1}-3}=\dfrac{3-2\times\dfrac{7}{5}}{3\times\dfrac{7}{5}-3}=\dfrac{3-\dfrac{14}{5}}{\dfrac{21}{5}-3}=\dfrac{\dfrac{1}{5}}{\dfrac{6}{5}}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Rightarrow h'=\dfrac{h}{6}=1,7cm\)
Bài 4 Sơ đồ được vẽ là
Bai5 Tóm tắt
\(P_1=30000W\)
\(v_1\)=48km/h= 40/3m/s
\(P_2=20000W\)
\(v_2\)=36km/h=10m/s
v=?
Tổng công suất của hai xe là
\(P_T=P_1+P_2=30000+20000=50000\left(W\right)\)
Lực kéo của xe thứ nhất là
\(F_1=\dfrac{P_1}{v_1}=\dfrac{30000}{\dfrac{40}{3}}=2250\left(N\right)\)
Lực kéo của xe thứ hai là
\(F_2=\dfrac{P_2}{v_2}=\dfrac{20000}{10}=2000\left(N\right)\)
Tổng lực kéo của hai xe khi nối bằng dây cáp là
\(F_T=F_1+F_2=2250+2000=4250\left(N\right)\)
Vận tốc hai ô tô khi nối bằng dây cáp là
\(v=\dfrac{P_T}{F_T}=\dfrac{50000}{4250}\approx11,\left(7\right)\)(m/s)= 42,4km/h
Bài 3 Tóm tắt
\(F_1=8N\)
\(l_1=14cm\)
\(F_2=12N\)
\(l_2=16cm\)
\(l_3=17cm\)
\(F_3=?\)
Gọi chiều dài tự nhiên của lò xo là \(l_0\)(cm,\(l_o>0\))
Ta có \(\dfrac{F_{k1}}{F_{k2}}=\dfrac{l_1-l_0}{l_2-l_0}\Leftrightarrow\dfrac{8}{12}=\dfrac{14-l_0}{16-l_0}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow2\left(16-l_0\right)=3\left(14-l_0\right)\)
\(\Leftrightarrow32-2l_0=42-3l_0\)
\(\Leftrightarrow3l_0-2l_0=42-32\Leftrightarrow l_0=10\)
Ta lại có
\(\dfrac{F_1}{F_3}=\dfrac{l_1-l_0}{l_3-l_0}\Leftrightarrow\dfrac{8}{F_3}=\dfrac{14-10}{17-10}=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow\dfrac{8}{F_3}=\dfrac{4}{7}\)
\(\Leftrightarrow F_3=\dfrac{8\times7}{4}=14\left(N\right)\)