Vòng 1
Bài 1:
+ Vì phản xạ lần lượt trên từng gương và quay lại đường cũ nên ta có hình vẽ sau:
+ Bài làm:
Gọi điểm vuông góc với G1 là S
Theo hình vẽ ta có:
_ Xét ΔAIS ta có:
\(\widehat{S}=90^o\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{I_3}=90^o\Leftrightarrow\widehat{A}=90^o-\widehat{I}_3\)
Ta có: \(\widehat{I_3}+\widehat{I_1}=90^o\left(1\right);\widehat{A}+\widehat{I_3}=90^o\left(2\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\left(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\right)\)(*)
Kx // SI \(\left(\widehat{ASI}=\widehat{SKx}=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{I_{1,2}}=\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (**)
Từ (*) và (**):
\(\Rightarrow2\widehat{A}=\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\left(.\right)\)
Ta có: \(\widehat{K_3}+\widehat{K_2}=90^o;\widehat{B}+\widehat{K_3}=90^o\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\)
Vì ΔABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\left(t/c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\left(..\right)\)
Từ (.); (..):
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=2\widehat{A}\)
_ Xét ΔABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\left(d/li\right)\)
\(\widehat{A}+2\widehat{B}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+4\widehat{A}=180^o\)
\(\Rightarrow5\widehat{A}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=36^o\)
Thay kq vào \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ta được:
\(\widehat{A}=36^o;\widehat{B}=\widehat{C}=72^o\)
Bài 2:
* Tự vẽ hình giùm em vs nhé hoặc ns em để em vẽ bổ sung:
_ Đổi: 1kg = 10N(F1); 2kg = 20N(F2); 3kg = 30N(F3)
a) Gọi A là cột phải, B là cột trái ta có:
_ TH1: Đợi lúc pA = pB ta được:
\(\dfrac{F_2+F_1}{S_1}=\dfrac{F_3}{S_2}+d_n.h\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{30}{S_1}=\dfrac{30}{S_2}+10^5\left(1\right)\)
_TH2: Đợi lúc pA = pB ta được:
\(\dfrac{F_2}{S_1}+d_n.h=\dfrac{F_3+F_1}{S_2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{20}{S_1}+10^5=\dfrac{40}{S_2}\left(2\right)\)
Từ (1); (2):
\(\Rightarrow\dfrac{50}{S_1}+10^5=\dfrac{70}{S_2}+10^5\Leftrightarrow\dfrac{S_2}{S_1}=\dfrac{70}{50}=\dfrac{7}{5}\)
b) Ta có: Lúc pA = pB ta được:
\(\dfrac{20}{S_1}+d_n.h=\dfrac{30}{S_2}\)
\(\Leftrightarrow h=\dfrac{\dfrac{30}{S_2}-\dfrac{20}{S_1}}{d_n}=\dfrac{\dfrac{30}{7}-\dfrac{20}{5}}{10^4}=\dfrac{1}{35000}\left(cm\right)\)
Bài 3:
Nếu td một lực 12 - 8 = 4(N) vào thì lò xo sẽ dãn ra 16 - 14 = 2(cm)
Vậy cần thêm một lực 4 : 2 = 2(N) để lò xo dãn ra thêm 2 : 2 = 1(cm)
Vậy cần một lực: 12 + 2 = 14(N) để lò xo dãn ra thành 17(cm)
Bài 4:
_ 1.
_ 2.
_3.
Bài 5: Lưu ý: P trong này là P hoa
Lực kéo của ô tô 1 là:
\(P_1=\dfrac{A_1}{t_1}=\dfrac{F_1.s_1}{t_1}\Leftrightarrow F_1=\dfrac{t_1.P_1}{s_1}=\dfrac{30000}{48}=625\left(N\right)\)
Lực kéo của ô tô 2 là:
\(P_2=\dfrac{A_2}{t_2}=\dfrac{F_2.s_2}{t_2}\Leftrightarrow F_2=\dfrac{t_2.P_2}{s_2}=\dfrac{20000}{36}=\dfrac{5000}{9}\left(N\right)\)
Hai xe chuyển động với vận tốc là:
\(v=\dfrac{P_1+P_2}{F_1+F_2}=\dfrac{30000+20000}{625+\dfrac{5000}{9}}\approx42,35\left(km/h\right)\)