Cuộc thi Toán Tiếng Anh lần 3 - VEMC (2020) do Quoc Tran Anh Le tổ chức

Vòng 3 - Vòng chung khảo

(Đề thi chính thức)



*Xin được chúc mừng 12 bạn xuất sắc nhất vòng 2 đã có tấm vé vào vòng 3. Điểm cộng vòng 2 sẽ được tính vào vòng 3.

*Đề thi vòng 3 gồm có 6 câu, trong đó:

- 4 câu trắc nghiệm và trắc luận: 7 điểm/câu, trả lời đúng được hết số điểm, trả lời sai không bị trừ điểm, không trả lời được cộng 1.4 điểm/câu. Các bạn chỉ ghi đáp án vào phần này, đáp án trắc luận được viết bằng tiếng Anh.

- 2 câu tự luận: 36 điểm/câu, chấm điểm theo thang chấm sẵn có (làm đến đâu chấm đến đấy). Phần này các bạn trình bày chi tiết lời giải và đáp án, có giải thích và chứng minh. Các bạn trình bày bằng tiếng Anh. Trình bày bằng tiếng Việt sẽ bị trừ 2/5 số điểm của câu đó.

- Cấu trúc điền đáp án giống các vòng trước.

- Vòng này các bạn sẽ bắt đầu với 0 điểm.

*Giải thưởng chung cuộc:

- 1 giải nhất: Thẻ cào 100k + 30GP.

- 2 giải nhì: Thẻ cào 50k + 20GP.

- 3 giải ba: 15GP

*Thời gian diễn ra: từ 10h00 ngày 10/8/2020 đến 23h59 ngày 12/8/2020 (3 ngày).

Chúc các bạn làm bài thật tốt và giảnh được giải thưởng chung cuộc!


A short story before the final round!

Math is how big your potential is! If you care more about it, you'll get used to every problem, even the impossible. Let's see if this is right:

I had a close friend who is fond of maths, but still doesn't believe how big and incredible his logical-thinking mind is. A few days ago, I asked him to solve a numeral problem, which is problem 3 down here. For the first minutes thinking, he couldn't get the answer. Then I challenged him with a big award if he solved it within a day. I think this is one of the hardest problem I've ever made. But only after 45 minutes, he gave the correct answer, leaving me shocked behind. I lost blow-minded :) You see, if you have a clear target and if you have something to wait after doing something, your potential will be the key to the problem. So, with the grand award 100.000 VND phone card and 30GP added to the hoc24 account, what are you waiting for? Let's see if you can solve problem 3 and five other problems clearly!


From questions 1 to 4: 7 points for a right answer, 1.4 points for no answer, 0 points for a wrong answer. Choose the correct answers A,B,C,D or give the final answer.

1. From three "2"s', without using any mathematical signs, what is the difference between the largest number made by those "2"s' and the second largest number made by them?

Answer: ........................

2. If you roll a dice six times, what is the probability you'll get all six sides of the dice?

Answer: ........................

3. If @1 = 2; @2 = 5; @3 = 13; @4 = 37; @5 = 141, then what is the value of @6?

Answer: ........................

4. In the laboratory of Dr.John, there are six kinds of bacteria: A,B,C,D,E,F. Among those, A eats C, F eats C and D, C eats E, D eats B, and B eats E if they are in the same test tube. Among these statements, which one means that the number of bacteria could be eaten is the highest?

(A) A,B,C in the same test tube.

(B) C,E,F in the same test tube.

(C) B,D,F in the same test tube.

(D) E,A,C in the same test tube.


In questions 5 and 6, maximum 36 points/question. Give and justify your answer.

5. Ten-dig is a game for two players. They try to make a 10-digit number with all its digits different. The first player, A, writes any non-zero digit. On the right of this digit, the second player, B, then writes a digit so that the 2-digit number formed is divisible by 2. They take turns to add a digit, always on the right, but when the nth digit is added, the number formed must be divisible by n. The game finishes when a 10-digit number is successfully made (in which case it is a draw) or the next player cannot legally place a digit (in which case the other player wins). Show that there is only one way to reach a draw. Also, show that if A starts with any non-zero even digit, then A can always win no matter how B responds.

6. For n ≥ 3, consider 2n points spaced regularly on a circle with alternate points black and white and a point placed at the centre of the circle.

The points are labelled −n, −n + 1, ... , n − 1, n so that:

(a) the sum of the labels on each diameter through three of the points is a constant s, and

(b) the sum of the labels on each black-white-black triple of consecutive points on the circle is also s.

Show that the label on the central point is 0 and s = 0. Also, show that such a labelling exists if and only if n is even.

-------------------------------THE END-----------------------------


Thời hạn đăng kí: 00h00 ngày 13/8/2020 đến hết ngày 13/8/2020 (thứ năm, 1 ngày).

Cách thức đăng kí:

*Điền vào ô trả lời trong "Trang phúc khảo":Vòng phụ - Đăng kí phúc khảo

TÊN NICK/HỌ VÀ TÊN: .............................

SỐ ĐIỂM VÒNG 3: ................................

XẾP HẠNG TRƯỚC PHÚC KHẢO: ........................./12.

(ĐẠT GIẢI .................. TRƯỚC PHÚC KHẢO) - Nếu không có giải ghi "CHƯA CÓ GIẢI TRƯỚC PHÚC KHẢO"

*Ấn vào "Nộp bài" ở cuối ô điền

Thời gian trả phúc khảo muộn nhất: 20h00 ngày 14/8/2020 (thứ sáu, 2 ngày). Điểm phúc khảo được ghi trong danh sách trang phúc khảo.