Vòng 3

Câu I (8 điểm):

1) So sánh hợp lý:

\(a) {{\left( \dfrac{1}{16} \right)}^{200}}\) và \({{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{1000}}\)

\(b)\left(-32\right)^{27}\) và \(\left(-18\right)^{39}\)

2) Chứng minh rằng \(M=\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)có giá trị không phải là số tự nhiên (x, y, z, t ∈ ^*)

3) Tìm các số tự nhiên x, y,z biết:

\(a)\left(3x-5\right)^{2006}+\left(y^2-1\right)^{2008}+\left(x-z\right)^{2100}=0\)

\(b)\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) và \(x^2+y^2+z^2=116\)

Câu II: (8 điểm)

1) Cho biểu thức: \(A=(\dfrac{2+x}{2-x}-\dfrac{4{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}-4}-\dfrac{2-x}{2+x}):(\dfrac{{{x}^{2}}-3x}{2{{x}^{2}}-{{x}^{3}}})\)

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị của x để A > 0

c) Tính giá trị của A trong trường hợp: |x - 7| = 4

2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

\(a) 3x^2 – 7x + 2 \\ b) a(x^2 + 1) – x(a^2 + 1).\)

Câu III: (4 điểm)

1) Giải phương trình:

\(a)\sqrt{5-x}+\sqrt{y-2005}+\sqrt{z+2007}=\dfrac{1}{2}\left(x+y+z\right)\\ b)\sqrt{3x^2-12x+21}+\sqrt{5x^2-20x+24}=-2x^2+8x-3\)

2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(2^x+2^y+2^z=672\) với x < y < z