Vòng 1

Bài 1: Tính nhanh ( 2đ )

$a,A=\frac{50-\frac{4}{13}+\frac{2}{15}-\frac{2}{17}}{100-\frac{8}{13}+\frac{4}{15}-\frac{4}{17}}$

b, $B=\frac{1}{19}+\frac{9}{19.29}+\frac{9}{29.39}+...+\frac{9}{1999.2009}$

Bài 2: ( 4đ )

a, Cho $\frac{a}{b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{9a}$. Chứng minh rằng: b = c

b, Chứng minh rằng: $\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{2013.2015}+\frac{1}{2014.2016}< \frac{3}{4}$

Bài 3: ( 4đ )

a, Chứng minh rằng $x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

b, Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: $\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\le abc$

Bài 4: ( 6đ ) Cho tam giác ABC vuông tại A. I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: $CI^2=\frac{\left(BC-AB\right)^2+AC^2}{2}$

Bài 5: ( 4đ ) 

a,Tìm x, y biết rằng: 

$\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|y-2015\right|+\left|x-2016\right|=3$

b, Cho 2013 số tự nhiên \(a_1,a_2,...,a_{2013}\) thỏa mãn:

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2013}}=1007\)

Chứng minh rằng ít nhất 2 trong số 2013 số tự nhiên trên bằng nhau.

Đáp án đề thi vòng 1