Vòng 3 - Chung kết

Câu 1 : (4đ)

Cho biểu thức : \(A=\left(\dfrac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1\right):\left(\dfrac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\right)\)

a (1đ) : Tìm ĐKXĐ của \(x\) để A xác định . 

b (1đ) : Rút gọn biểu thức A . 

c (1đ) : Tìm số nguyên \(x\) để biểu thức A nhận giá trị nguyên . 

d (1đ) : Với các điều kiện ở câu a . Tìm GTNN của biểu thức : \(B=\dfrac{A\left(x+16\right)}{5}\)

Câu 2 : (5đ) 

Giải các phương trình sau : 

a (1đ) : \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+4x+1\right)=6x^2\)

b (1,5đ) : \(3x^2+2x=2\sqrt{x^2+x}+1-x\)

c (1đ) : \(\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}\)

d (1,5đ) : \(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\)

Câu 3 : (4đ)

a (1,5đ) : Chứng minh đẳng thức :

\(\dfrac{\sqrt{\dfrac{abc+4}{a}-4\sqrt{\dfrac{bc}{a}}}}{\sqrt{abc}-2}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b>0\\\sqrt{abc}>2\end{matrix}\right.\)

b (2,5đ) : Cho \(a,b,c\ge0\) thỏa mãn \(ab+bc+ca=1\) . Chứng minh rằng : 

\(\dfrac{1}{2a+2bc+1}+\dfrac{1}{2b+2ca+1}+\dfrac{1}{2c+2ab+1}\ge1\)

 

Câu 4 : (5đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi D , E lần lượt là hình chiếu của H lên AB , AC . 

a (2đ) : Chứng minh rằng : \(\Delta AED\sim\Delta ABC\)

b (3đ) : Cho biết \(S_{ABC}=2S_{ADHE}\) . Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại A

Câu 5 : (2đ)

Cho x , y , z là các số dương thỏa mãn : \(xy+yz+zx=2011\) . Tính giá trị của biểu thức : 

\(Q=x\sqrt{\dfrac{\left(2011+y^2\right)\left(2011+z^2\right)}{2011+x^2}}+y\sqrt{\dfrac{\left(2011+x^2\right)\left(2011+z^2\right)}{\left(2011+y^2\right)}}+z\sqrt{\dfrac{\left(2011+y^2\right)\left(2011+x^2\right)}{\left(2011+z^2\right)}}\)

Good luck ~

 

 

 

Vòng thi này đã kết thúc, Hoc24 không nhận bài làm nữa!