Cuộc thi Toán do Dương Phan Khánh Dương tổ chức

Vòng 2

Bài 1 : ( 3 điểm ) 

Rút gọn biểu thức sau : 

\(A=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}-\dfrac{y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{xy}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\)

Bài 2 : ( 4 điểm ) 

a ) Cho ba số a , b và c đôi một phân biệt . Giải phương trình :

\(\dfrac{x}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{x}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{x}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2\)

b ) Cho a và ba số b , c , d \(\ne a\) thỏa mãn điều kiện \(b+d=2c\) . Giải phương trình 

\(\dfrac{x}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{2x}{\left(a-b\right)\left(a-d\right)}+\dfrac{3x}{\left(a-c\right)\left(a-d\right)}=\dfrac{4a}{\left(a-c\right)\left(a-d\right)}\)

Bài 3 : ( 4 điểm ) 

Một bè trôi tự do và một xuồng máy cùng rời bến A để xuôi dòng . Xuồng máy xuôi dòng được 48km thì trở về A , cả đi lẫn về mất 7 giờ . Tính vận tốc riêng của xuồng máy và vận tốc của dòng nước . Biết rằng lúc về còn cách A 12km thì xuồng máy gặp bè trôi . 

Bài 4 : ( 6 điểm ) 

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM cắt đường phân giác CD ở N . Chứng minh rằng : \(\dfrac{NC}{ND}-\dfrac{AC}{BC}=1\)

Bài 5 : ( 3 điểm ) 

Cho \(a\ge2\) , \(b\ge5\) , \(c\ge5\) và \(2a^2+b^2+c^2=69\) . 

Tìm GTNN của \(P=12a+13b+11c\)

Chúc các bạn làm bài tốt .