Vòng 1

Bài 1 : ( 4 điểm ) 

Cho biểu thức : 

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

a ) Tìm ĐKXĐ 

b ) Rút gọn biểu thức P

c ) Tìm các giá trị nguyên của x để \(P< 0\)

d ) Tìm GTNN của \(\dfrac{1}{P}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi nào ? 

Bài 2 : ( 4 điểm )

a ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : \(A=x^2-2xy+y^2+4x-4y-5\)

b ) Tìm GTNN của \(P=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)

c ) Cho \(x^2+x=1\) . Tính giá trị của biểu thức : \(Q=x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x+1\)

Bài 3 : ( 3 điểm ) 

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình : 

a ) \(2xy+x+y=83\)

b ) \(y^2+2xy-3x-2=0\)

Bài 4 : ( 6 điểm )

Cho tam giác ABC , d là đường thẳng song song với BC và có khoảng cách đến BC bằng \(\dfrac{1}{5}\) khoảng cách từ A đến BC , d cắt AB , AC lần lượt tại D , E . Biết diện tích hình thang DECB là \(36cm^2\). Tính diện tích tam giác ABC . 

Bài 5 : ( 3 điểm ) 

Tìm GTNN và GTLN của biểu thức : \(B=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}\)