Question

Z=2m+(m-b)i tìm m để |z| đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(z=2m+(m-b)i\Rightarrow |z|=\sqrt{(2m)^2+(m-b)^2}\)

\(\Leftrightarrow |z|=\sqrt{5m^2+b^2-2mb}\)

\(\Leftrightarrow |z|=\sqrt{5(m-\frac{b}{5})^2+\frac{4}{5}b^2}\)

Do \(5(m-\frac{b}{5})^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên \(|z|\geq \sqrt{\frac{4}{5}b^2}\) hay $|z|$ đạt min bằng \(\sqrt{\frac{4}{5}b^2}\)

Dấu bằng để xảy ra cực trị là tại \((m-\frac{b}{5})^2=0\Leftrightarrow m=\frac{b}{5}\)