Xét bất đẳng thức phụ: \(\frac{x}{x+1}\le\frac{9}{16}x+\frac{1}{16}\)(*)
(*)\(\Leftrightarrow\frac{-\left(3x-1\right)^2}{16\left(x+1\right)}\le0\)*đúng với mọi x > 0*
Áp dụng tương tự rồi cộng vế theo vế, ta được: \(A\le\frac{9}{16}\left(x+y+z\right)+\frac{3}{16}=\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
Cho x,y,z lớn hơn 0 thỏa mãn 13x+5y+12z=9. Tìm GTLN của biểu thức \(B=\frac{xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+\frac{6zx}{2z+x}\)
Giúp mk nhanh nhé mọi người ơi
Cho x,y,z >0. Chứng minh rằng \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}..\)dấu bằng xảy ra khi nào?
Mọi người giúp em với ạ! Em cảm ơn!
MỌI NGƯỜI GIÚP MK VS Ạ , mk cần rất gấp . cảm ơn các bạn nha
câu 1, tìm GTNN của M=x^2-5x+y^2-xy-5x-4y+2014
câu 2, cho x,y,z>0 và x+y+z=1. Tìm GTNN của S=1/x +4/y + y/z
câu 3. cho pt x^2-5x+m-2=0
tìm m để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thõa mãn \(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: x+y+z=0 , x+1>0 , y+1>0 , z+1>0
Tìm GTLN của \(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}\)
Cho x y z > 0 và xyz=1. Tìm GTLN của \(P=\frac{1}{x^4+y^4+z}+\frac{1}{y^4+z^4+x}+\frac{1}{z^4+x^4+y}\)
Cho x,y,z > 0 sao cho x + y + z = 1.
Tìm GTLN của P\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
cho x,y,z>0 và xyz=1
Tìm GTLN của \(A=\frac{1}{x^3+y^3+1}+\frac{1}{y^3+z^3+1}+\frac{1}{z^3+x^3+1}\)
Cho x , y, z > 0 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4\). Tìm GTLN của biểu thức
P = \(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\)
Cho x y z > 0 và x+y+z=xyz
Tìm GTLN của\(P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
