Question

Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số sau trên khoảng đã chỉ ra:

\(y=\dfrac{x-2}{x+1}\) trên \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Answer 1

Lấy x1;x2<1 sao cho x1<x2

\(A=\dfrac{f\left(x1\right)-f\left(x2\right)}{x_1-x_2}=\left(\dfrac{x_1-2}{x_1+1}-\dfrac{x_2-2}{x_2+1}\right):\left(x_1-x_2\right)\)

\(=\dfrac{x_1x_2+x_1-2x_2-2-x_1x_2-x_2+2x_1+2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{3x_1-3x_2}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}=\dfrac{3}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)

x1<-1; x2<-1 nên x1+1<0; x2+1<0

=>(x1+1)(x2+1)>0

=>A>0

=>Hàm số đồng biến khi x<-1

Khi x1>-1; x2>-1 thì x1+1>0; x2+1>0

=>(x1+1)(x2+1)>0

=>A>0

=>Hàm số đồng biến khi x>-1

=>Hàm số đồng biến khi x<>-1