Question

Xét tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC = 2a. Gọi AH là đường cao của tam giác, D và E là hình chiếu của H trên AC và AB. Tìm giá trị lớn nhất của:
1/ Độ dài DE
2/Diện tích tứ giác ADHE

Answer 1

1: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ

nên ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: AH=DE

Gọi M là trung điểm của BC

Xét ΔAHM vuông tại H có AM là cạnh huyền

nên AH<=AH

=>DE<=AM=a

Dấu '=' xảy ra khi AH=a

hay H là trung điểm của BC

2: \(S_{ADHE}=AD\cdot HD=\dfrac{AH^4}{AB\cdot AC}=\dfrac{AH^3}{BC}< =\dfrac{AO^3}{BC}=\dfrac{a^3}{2a}=\dfrac{a^2}{2}\)

Dấu '=' xảy ra khi ΔABC vuông cân tại A