Question

Xét biểu thức : Q =\(\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)

a) Rút gọn Q
b) TÌm các giá trị của x để Q<1

c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương đương của Q cũng là số nguyên

Answer 1

ĐK:\(x\ge0,x\ne4;9\)

a)\(Q=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(Q=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

b)\(Q< 1\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}-1< 0\)

\(\frac{4}{\sqrt{x}-3}< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-3< 0\)

\(\Leftrightarrow x< 9\);\(x\ge0,x\ne4;9\)

c)\(Q=1-\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}-3=\pm1;\pm2;\pm4\)

\(x\in\left\{1;16;25;49\right\}\) TM.