Số cách xếp 6 người vào một bàn tròn là 6!=720(cách)
Số cách xếp 3 nam vào 3 vị trí là 3!=6(cách)
Số cách xếp 3 nữ vào 3 vị trí là 3!=6(cách)
Số cách hoán đổi là 2!=2(cách)
Tổng số cách là 6*6*2=72(cách)
Xác suất để cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau là:
\(\frac{72}{720}=\frac{1}{10}\)
1. Tổng số cách xếp 6 người vào 6 ghế trong bàn tròn: Vì đây là bàn tròn, cách xếp các người vào ghế sẽ được tính theo số cách xếp tuyến tính, chia cho số cách quay vòng của bàn tròn. Cụ thể, số cách xếp 6 người vào bàn tròn là: ( 6 − 1 ) ! = 5 ! (6−1)!=5! Tính giá trị: 5 ! = 120 5!=120 2. Số cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau: Khi nam và nữ ngồi xen kẽ nhau, vị trí của các nam và nữ phải được phân chia sao cho một nam ngồi giữa hai nữ và ngược lại. Cách thực hiện như sau: Đầu tiên, ta xếp 3 nam vào 3 ghế ngồi trong bàn tròn. Số cách xếp 3 nam vào 3 ghế bàn tròn là: ( 3 − 1 ) ! = 2 ! (3−1)!=2! Tính giá trị: 2 ! = 2 2!=2 Sau khi xếp xong 3 nam, 3 ghế còn lại sẽ là vị trí dành cho các nữ. Các nữ phải ngồi vào các ghế còn lại sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ. Số cách xếp 3 nữ vào 3 ghế còn lại là: 3 ! = 6 3!=6 Tổng số cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ là: 2 ! × 3 ! = 2 × 6 = 12 2!×3!=2×6=12 3. Tính xác suất: Xác suất để nam và nữ ngồi xen kẽ nhau là tỷ lệ giữa số cách xếp nam nữ xen kẽ và tổng số cách xếp tất cả mọi người vào ghế: 𝑃 = S o ˆ ˊ c a ˊ ch x e ˆ ˊ p nam nữ xen k e ˜ Tổng s o ˆ ˊ c a ˊ ch x e ˆ ˊ p = 12 120 = 1 10 P= Tổng s o ˆ ˊ c a ˊ ch x e ˆ ˊ p S o ˆ ˊ c a ˊ ch x e ˆ ˊ p nam nữ xen k e ˜ = 120 12 = 10 1 Vậy xác suất để nam và nữ ngồi xen kẽ nhau là 1/10.
