Question

Xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai, tiêu điểm, đỉnh, đường chuẩn của elip:

\(\left(E\right):4x^2+9y^2-36=0\)

Giúp cần gấp

Answer 1

Ta có: \(\left(E\right):4x^2+9y^2=36\Leftrightarrow\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)

\(a^2=9\Rightarrow a=3\)

\(b^2=4\Rightarrow b=2\)

\(c^2=a^2-b^2=9-4=5\Rightarrow c=\sqrt{5}\)

Tọa độ các đỉnh: \(A_1\left(-3;0\right),A_2\left(3;0,\right),B_1\left(0;-2\right),B_2\left(0;2\right)\)

Tọa độ các tiêu điểm: \(F_1\left(-\sqrt{5};0\right),F_2\left(\sqrt{5};0\right)\)

Độ dài trục lớn \(A_1A_2\div2a=6\)

Độ dài trục nhỏ \(B_1B_2\div2b=4\)

Tiêu cự: \(2c=2\sqrt{5}\)

Tâm sai: \(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)

Đường chuẩn: \(x=\pm\frac{a^2}{c}=\pm\frac{9}{\sqrt{5}}\)