Question

Xác định các hằng số a và b sao cho x⁴+ax+b chia hết cho x²-1

Answer 1

Đây là phương pháp đồng nhất hạng tử (cách này hơi khó hiểu vì dành cho lớp chuyên toán hoặc đội tuyển)

sau khi lấy x⁴+ax+b chia cho x²-1 ta được x²+1 dư ax+b+1

ta có x⁴+ax+b = (x²-1)(x²+cx+d)

=>x⁴+ax+b=x⁴+cx³+dx²-x²-cx-d

Tương đương bậc của 2 bên ( ko cần ghi bậc chỉ cần ghi hệ số)

x⁴ =x⁴ => 0

0x³ =cx³ => c=0

0x²=(d-1)x²  => d-1 = 0 ( lấy x² chung)

ax=-cx => a=-c

b=-d

Từ những điều trên ta kết luận 

a=0 (a=-c mà c=0)

b=1 (b=-d mà d=1)