Đặt \(3^x=t>0\)
\(\Rightarrow\left(x+4\right)t^2-\left(x+5\right)t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)t^2-\left(x+4\right)t-t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)t\left(t-1\right)-\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left[\left(x+4\right)t-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\\left(x+4\right)t=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3^x=1\Leftrightarrow x=0\\\left(x+4\right)3^x=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow x+4=3^{-x}\)
Nhận thấy \(x=-1\) là 1 nghiệm
Ta có \(VT=x+4\) là hàm đồng biến trên R
\(VP=3^{-x}\) là hàm nghịch biến trên R
\(\Rightarrow x=-1\) là nghiệm duy nhất của (1)
Vậy \(x=\left\{0;-1\right\}\)
