Question

x⁴-2(m+1)x²+2m+1=0.

Tìm m để pt có 2 no pb

Answer 1

Lời giải:

Đặt \(x^2=t(t\geq 0)\) thì pt ban đầu trở thành:

\(t^2-2(m+1)t+2m+1=0(*)\)

Để pt ban đầu chỉ có 2 nghiệm phân biệt thì $(*)$ chỉ có một nghiệm dương.

-------

Xét \(\Delta'_{*}=(m+1)^2-(2m+1)=m^2\)

Theo công thức nghiệm của pt bậc 2 suy ra \((*)\) luôn có nghiệm:

\(t_1=1; t_2=2m+1\)

Vậy $(*)$ có một nghiệm dương khi mà:

\(\left[\begin{matrix} 2m+1=1\\ 2m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m< \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=0\) hoặc \(m< \frac{-1}{2}\)