Question

\(^{ }x^2+x+\sqrt{x^3-1}=2x\sqrt{x}\)

Answer 1

\(x^2 + x+\sqrt{x^3-1} = 2x\sqrt{x} \) ĐKXĐ : \(x \ge 1\)

\(\Leftrightarrow \) \(x^2 - 2x\sqrt{x}+ x + \sqrt{x^3-1} =0 \)

\(\Leftrightarrow \) \(x( ​\sqrt{x} -1 ) ^2 + \sqrt{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)(x^2+x+1} = 0\)

\(\Leftrightarrow \) \(( ​\sqrt{\sqrt{x}-1}). [ x(\sqrt{x}-1)\sqrt{\sqrt{x}-1} + \sqrt{( \sqrt{x}+1)(x^2+x+1)}] = 0\)

Với \(x \ge 1\) \(\Rightarrow \) \(x(\sqrt{x}-1)\sqrt{\sqrt{x}-1} \ge 0\)

Và \(\sqrt{(\sqrt{x}+1)(x^2+x+1)} >0 \)

Nên \(x(\sqrt{x}-1)\sqrt{\sqrt{x}-1} + \sqrt{( \sqrt{x}+1)(x^2+x+1)} > 0\)

Mà để \(( ​\sqrt{\sqrt{x}-1}). [ x(\sqrt{x}-1)\sqrt{\sqrt{x}-1} + \sqrt{( \sqrt{x}+1)(x^2+x+1)}] = 0\)Thì \(\sqrt{\sqrt{x}-1} = 0\)

\(\Leftrightarrow \) \(x=1\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=1\)