Question

\(x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\)

Answer 1

- Với \(x=0\) là nghiệm của pt

- Với \(x\ne0\), pt xác định khi \(x\ge1\). Khi đó:

\(x^2=\sqrt{x^2\left(x-1\right)}+\sqrt{1.\left(x^2-x\right)}\)

Theo BĐT Cô-si:

\(\sqrt{x^2\left(x-1\right)}+\sqrt{1.\left(x^2-x\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(x^2+x-1\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x^2-x\right)=x^2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2=x-1\\x^2-x=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại \(x\) thỏa mãn

Vậy \(x=0\) là nghiệm duy nhất