Question

\(x^{^2}+4x+m+1=0\)

Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm \(x_1^{ }\)và \(x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x^2_1+x_2^2=10\)

Giúp mình phần trình bày nha ! Xin cảm ơn !

Answer 1

\(\Delta'=2^2-1\cdot\left(m+1\right)\)

\(=4-m-1\\ =3-m\)

Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow3-m\ge0\Leftrightarrow m\le3\)

Với \(m\le3\) theo vi-ét ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1\cdot x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x^2_1+x^2_2=10\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\\ \Leftrightarrow\left(-4\right)^2-2\left(m+1\right)=10\)

\(\Leftrightarrow16-2m-2-10=0\\ \Leftrightarrow4-2m=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\) (TM \(m\le3\))

Vậy........................