\(\left(x-2\right)\left(x-5\right)< 0\)
Xét các trường hợp :
Trường hợp 1:
\(\hept{\begin{cases}x-2< 0\\x-5>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x>5\end{cases}}}\Rightarrow\varnothing\)
Trường hợp 2:
\(\hept{\begin{cases}x-2>0\\x-5< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x< 5\end{cases}\Rightarrow2< x< 5}\)
Vậy \(2< x< 5\)thì\(\left(x-2\right)\left(x-5\right)< 0\)
\(\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x^2+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x^2=-1\left(\varnothing\right)\end{cases}}\Rightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\)
\(\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+..+\left(x+99\right)=0\)
Tổng các số hạng là
\(\left(99+1\right)\div2=50\)(số hạng )
\(\Rightarrow\left(x+1\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+99\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(1+3+5+...+99\right)=0\)
( 50 số x) (50 số hạng )
\(\Leftrightarrow50x+\frac{\left(99+1\right).50}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow50x+2500=0\)
\(\Leftrightarrow50x=-2500\)
\(\Leftrightarrow x=-50\)
