Question

Với giá trị nào của x thì căn thức sau có nghĩa

1/√x-2√x-1

Answer 1

Để căn thức \(\frac{1}{\sqrt{x-2\sqrt{x}-1}}\) có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2\sqrt{x}-1}\ne0\\x-2\sqrt{x}-1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-1>0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1-2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2-2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2>2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1>\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>\sqrt{2}+1\)

\(\Leftrightarrow x>\left(\sqrt{2}+1\right)^2=2+2\sqrt{2}+1=3+2\sqrt{2}\)