a) Để \(P\left(x\right)\in Z\) thì \(\dfrac{3}{4x}\in Z\)
\(\Leftrightarrow4x\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(4x\) | \(-3\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) |
| \(x\) | \(\dfrac{-3}{4}\) | \(\dfrac{-1}{4}\) | \(\dfrac{1}{4}\) | \(\dfrac{3}{4}\) |
Vậy với \(x\in\left\{\dfrac{-3}{4};\dfrac{-1}{4};\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{4}\right\}\) thì biểu thức \(P\left(x\right)\) có giá trị là số nguyên.
b) Ta có:
\(Q\left(x\right)=\dfrac{9-2x}{x-3}=\dfrac{9-6+6-2x}{x-3}=\dfrac{3-2x+6}{x-3}=\dfrac{3-2\times\left(x-3\right)}{x-3}=\dfrac{3}{x-3}-\dfrac{2\times\left(x-3\right)}{x-3}=\dfrac{3}{x-3}-2\)Để \(Q\left(x\right)\in Z\) thì \(\dfrac{3}{x-3}\in Z\)
\(\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x-3\) | \(-3\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) |
| \(x\) | \(0\) | \(2\) | \(4\) | \(6\) |
Vậy với \(x\in\left\{0;2;4;6\right\}\) thì biểu thức \(Q\left(x\right)\) có giá trị là số nguyên.
a) P(x) \(\in\) Z khi và chỉ khi 4x thuộc Ư(3)
\(\Leftrightarrow\) \(4x\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(x\in\left\{\dfrac{1}{4};\dfrac{3}{4};-\dfrac{1}{4};-\dfrac{3}{4}\right\}\)
