Question

Với các số thực ko âm a,b,c thõa mãn a^2+b^2+c^2=1

tìm M= căn a + b + căn b + c + căn c + a 

Answer 1

Tìm điều gì của M bạn?

Answer 2

Mình nghĩ là tìm Min, Max \(M=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\).

Tìm Min: Ta có \(M^2\ge a+b+b+c+c+a=2\left(a+b+c\right)\ge2\sqrt{a^2+b^2+c^2}=2\).

Do đó \(M\geq\sqrt{2}\).Đẳng thức xảy ra khi a = b = 0; c = 1.

Tìm Max: Ta có \(M\le\sqrt{3\left(a+b+b+c+c+a\right)}=\sqrt{6\left(a+b+c\right)}\le\sqrt{6\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}}=\sqrt{6\sqrt{3}}=\sqrt[4]{108}\).