Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn a+b+c=1. CMR
\(\frac{ab}{\sqrt{\left(1-c\right)^3\left(1+c\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(1-a\right)^3\left(1+a\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(1-b\right)^3\left(1-b\right)}}\) bé hơn hoặc bằng \(\frac{3\sqrt{2}}{8}\)
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)nhỏ hơn hoặc bằng 3
Chứng minh rằng \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}+\frac{1}{2}\left(ab+bc+ca\right)\)lớn hơn hoặc bằng 3
cho a;b;c>o.Chứng minh rằng:
\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{ab+bc+ac}< hoặc=\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)
Biết a,,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác và 0 nhỏ hơn hoặc bằng t nhỏ hơn hoặc bằng 1 chứng minh rằng :
\(\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}+\sqrt{\frac{b}{c+a-b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b-c}}\)lớn hơn hoặc bằng \(2\sqrt{t+1}\)
Với các số dương a,b,c chứng minh:\(\frac{a^3}{\left(b+2c\right)^2}+\frac{b^3}{\left(c+2a\right)^2}+\frac{c^3}{\left(a+2b\right)^2}\) lớn hơn hoặc bằng 2/9 (a+b+c)
Với các số dương a,b,c thõa mãn abc=1 , chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^2\left(a+b\right)}\) lớn hơn hoặc bằng 3/2
các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn 1. a Rút gọn biểu thức sau : A 5left(frac{1}{sqrt{2-sqrt{3}}}+sqrt{3-sqrt{5}}-frac{sqrt{10}}{2}right)^2+ left(frac{1}{sqrt{2+sqrt{3}}}+sqrt{3-sqrt{5}}-frac{sqrt{6}}{2}right)^2b) Cho biểu thức B left(frac{sqrt{x}+1}{sqrt{x}-1}-frac{sqrt{x}-1}{sqrt{x+1}}-frac{8sqrt{x}}{x-1}right):left(frac{sqrt{x}-x-3}{x-1}-frac{1}{sqrt{x}-1}right)Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
Đọc tiếp
các bạn giải chi tiết giúp mk nhé. Cảm ơn
1. a> Rút gọn biểu thức sau : A= \(5\left(\frac{1}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2\)+ \(\left(\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2\)
b) Cho biểu thức B= \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x+1}}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)
Rút gọn biểu thức B và chứng minh B nhỏ hơn hoặc bằng 1 với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0 và x khác 1
Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng \(\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\ge abc+\sqrt[3]{\left(a^3+abc\right)\left(b^3+abc\right)\left(c^3+abc\right)}\)
Các bạn trình bày chi tiết hộ mk nhé. Lm đc bài nào thì lm. Xin cảm ơnBài 1:cho a,b,c 0Chứng minh left(a^2+2bcright)left(b^2+2acright)left(c^2+2abright) lớn hơn hoặc bằng abcleft(a+2bright)left(c+2aright)left(b+2cright)Bài 2Cho a,b,c 0Chứng minh frac{a}{sqrt{a^2+8bc}}+frac{b}{sqrt{b^2+8ac}}+frac{c}{sqrt{c^2+8ab}}lớn hơn hoặc bằng 1
Đọc tiếp
Các bạn trình bày chi tiết hộ mk nhé. Lm đc bài nào thì lm. Xin cảm ơn
Bài 1:
cho a,b,c > 0
Chứng minh \(\left(a^2+2bc\right)\left(b^2+2ac\right)\left(c^2+2ab\right)\) lớn hơn hoặc bằng \(abc\left(a+2b\right)\left(c+2a\right)\left(b+2c\right)\)
Bài 2
Cho a,b,c > 0
Chứng minh \(\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\)lớn hơn hoặc bằng 1