a) Vì a>0, b>0 , c>0
=> \(\frac{ab}{c}>0;\frac{bc}{a}>0\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 soos dương ta có:
\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c}\cdot\frac{bc}{a}}=2\cdot\sqrt{b^2}=2b\)
Vậy bđt trên đc chứng mink
Ta có : \(a>0,b>0,c>0\) theo đề bài đã cho
\(\Rightarrow\frac{ab}{c}>0;\frac{bc}{a}>0\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ta có :
\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt[2]{\frac{abbc}{ac}}=2b\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\)
Đẳng thức trên đã được chúng minh .
Theo bất đẳng thức AM GM (Cô si)
thì \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}>=2\sqrt{\frac{ab}{c}\cdot\frac{bc}{a}}=2\sqrt{b^2}=2\left|b\right|=2b\)
Vậy \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}>=2b\)
dấu bằng xảy ra (=) \(\frac{ab}{c}=\frac{bc}{a}\)=> a=c
Ta có : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}=b\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\)
Theo bđt Cauchy : \(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{c}.\frac{c}{a}}=2\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\) (đpcm)
