19 tháng 5 2020 lúc 11:10
Các câu hỏi tương tự
Với a,b,c>0. Hãy chứng minh các bất đẳng thức sau:
a, \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\)
b, \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)
c, \(\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\ge a+b+c\)
1) Chứng minh BDT sau với a,b > 0:
\(\frac{a^n}{x}+\frac{b^n}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
2) Cho a,b,c là các số dương thoả mãn a+b+c=2019
Tìm giá trị nhỏ nhất của \(G=\frac{a^3+b^3}{2ab}+\frac{b^3+c^3}{2bc}+\frac{c^3+a^3}{2ca}\)
9 tháng 2 2019 lúc 16:20
Bài 1 :Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :frac{ab}{a+b-c}+frac{bc}{b+c-a}+frac{ac}{a+c-b}ge a+b+cBài 2 :Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}0Rút gọn : Qfrac{1}{a^2+2bc}+frac{1}{b^2+2ac}+frac{1}{c^2+2ab}Bài 3 :Chứng minh rằng với mọi a, b, c khác 0 ta luôn có : frac{a^2}{b^2}+frac{b^2}{c^2}+frac{c^2}{a^2}gefrac{c}{b}+frac{b}{a}+frac{a}{c}
Đọc tiếp
Bài 1 :
Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :
\(\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{b+c-a}+\frac{ac}{a+c-b}\ge a+b+c\)
Bài 2 :
Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
Rút gọn : \(Q=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
Bài 3 :
Chứng minh rằng với mọi a, b, c khác 0 ta luôn có :
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)
1,Với các số dương a,b,c. Chứng minh rằng: \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)
2, Với các số a,b,c>0. Chứng minh rằng:\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)
cho a,b,c0 , chứng minh frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}gefrac{9}{a+b+c}left(1right) Áp dụng chứng minh các BĐT sau:a,left(a^2+b^2+c^2right)left(frac{1}{a+b}+frac{1}{b+c}+frac{1}{c+a}right)gefrac{3}{2}left(a+b+cright) b,cho x,y,z0 thỏa mãn x+y+z1.Tìm GTLN của biểu thứcPfrac{x}{x+1}+frac{y}{y+1}+frac{z}{z+1} c,cho a,b,c0 thỏa mãna+b+cle1 Tìm GTNN của biểu thứcPfrac{1}{a^2+2bc}+frac{1}{b^2+2ac}+frac{1}{c^2+2ab} d,cho a,b,c 0 thỏa mãn a+b+c1.Chứng minhfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+frac{1}{ab}+frac{1}{bc}+fr...
Đọc tiếp
cho a,b,c>0 , chứng minh \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\left(1\right)\) Áp dụng chứng minh các BĐT sau:
a,\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)\)
b,cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn x+y+z=1.Tìm GTLN của biểu thức\(P=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
c,cho a,b,c>0 thỏa mãn\(a+b+c\le1\) Tìm GTNN của biểu thức\(P=\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ac}+\frac{1}{c^2+2ab}\)
d,cho a,b,c >0 thỏa mãn a+b+c=1.Chứng minh\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\ge30\)
Cho a,b,c>0.Chứng minh:
\(\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ac}+\frac{c^3}{ab}\ge a+b+c\)
cho a,b,c >0. CMR:
+) \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
+)\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
Giups mình giải mấy câu trên với
Cho a;b;c>0.chứng minh rằng \(\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\ge\frac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cho a,b,c khác 0\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\), Tính giá trị biểu thức A= \(\frac{a^2+bc}{a^2+2bc}+\frac{b^2+ca}{b^2+2ca}+\frac{c^2+ab}{c^2+2ab}\)