\(\left\{{}\begin{matrix}I\left(2;1\right)\\R=2\end{matrix}\right.\)
Gọi tiếp tuyến d có dạng: \(ax+by+c=0\)
Do d qua \(A\Rightarrow4a-2b+c=0\Rightarrow c=-4a+2b\)
\(\Rightarrow\) phương trình d: \(ax+by-4a+2b=0\)
Do d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|2a+b-4a+2b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\Leftrightarrow\left|3b-2a\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow9b^2-12ab+4a^2=4a^2+4b^2\Leftrightarrow5b^2-12ab=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=\frac{12}{5}a\end{matrix}\right.\)
- Với \(b=0\Rightarrow ax-4a=0\Rightarrow x-4=0\)
- Với \(b=\frac{12}{5}a\Rightarrow ax+\frac{12}{5}ay-4a+\frac{24}{5}a=0\Rightarrow5x+12y+4=0\)
Vậy có 2 tiếp tuyến thoả mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\5x+12y+4=0\end{matrix}\right.\)
