Question

vẽvw vẽ hình giúp mình nhé !

Bài 4. (2 điểm) Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) có \( BD \) là tia phân giác của \( \angle ABC \) \( (D \in AC) \). Lấy điểm \( E \) thuộc đoạn \( BC \) sao cho \( BE = BA \).

a) Chứng minh: \( \triangle ABD = \triangle EBD \).

b) Chứng minh tam giác \( DEC \) vuông.

c) Tia \( BA \) cắt tia \( ED \) tại \( F \). Chứng minh: \( AF = CE \).

d) Qua \( C \) kẻ đường thẳng vuông góc với \( AC \), cắt tia \( DE \) tại \( G \). Xác định điều kiện của tam giác \( ABC \) để tam giác \( BCG \) đều.

Answer 1

a, Xét △ ABD và △ EBD, ta có:

BE=BA (gt)

góc ABD=EBD (vì BD là tia p/giác của góc ABC)

BD chung

suy ra △ ABD = △ EBD (c_g_c)   (1)

b, Từ (1) suy ra góc BAD = BED = 90 độ (2 góc tương ứng)

Ta có: BED + DEC = 180 độ (2 góc kề bù)           

90 + DEC = 180           

DEC = 90 độ

suy ra △ DEC vuông tại E

c, Ta có: BAD + FAD = 180 độ (2 góc kề bù)             

90 + FAD = 180             

FAD = 90

Từ (1) suy ra DA = DE (2 cạnh tương ứng)

Xét △ADF và △EDC, ta có:

FAD = CED = 90 độ

ADF = EDC (đối đỉnh)

AD = DE (cmt)

suy ra △ADF=△EDC (cạnh góc vuông_góc nhọn)