Giả thiết:
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ dây EF sao cho E thuộc cung nhỏ AF (E, F khác A, B) và AE < BF. Nối AE cắt BF tại S, nối AF cắt BE tại H. Gọi K là trung điểm của SH.
a) Chứng minh bốn điểm S, E, H, F cùng thuộc một đường tròn
Ta có AB là đường kính nên ∠AEB = ∠AFB = 90°.
Vì S là giao điểm của AE và BF nên ∠SEF = ∠SHF (hai góc đối đỉnh).
Mặt khác, ∠SHE = ∠SFE (cùng chắn cung SE).
Do đó hai cặp góc đối của tứ giác SEHF bù nhau, suy ra bốn điểm S, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh BF·BS = BH·BE và KO ⟂ EF
Vì S, E, H, F cùng thuộc một đường tròn nên áp dụng định lý về lực của điểm B đối với đường tròn đó, ta có
BF·BS = BH·BE.
Xét đường tròn (SEHF), SH là một dây và K là trung điểm của SH nên đường thẳng KO là đường trung trực của SH.
Đường trung trực của một dây vuông góc với dây còn lại tương ứng, suy ra KO ⟂ EF.
c) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt EF tại P. Kẻ HQ ⟂ PK tại Q. Chứng minh ∠KFO = 90° và Q, H, O thẳng hàng
Vì AB là đường kính nên AB ⟂ EF.
Qua H kẻ HP // AB nên HP ⟂ EF, suy ra P là hình chiếu của H trên EF.
Ở câu b) đã có KO ⟂ EF nên KO // HP.
Suy ra tứ giác KHOP là hình bình hành đặc biệt, từ đó KO ⟂ KF.
Vì F thuộc EF nên ∠KFO = 90°.
Mặt khác, HQ ⟂ PK mà PK // EF nên HQ // KO.
Vì HQ đi qua H và KO đi qua O nên ba điểm Q, H, O thẳng hàng.
vẽ hình vs làm câu a) . b) thôi ạ, e cần gấp lắm á
