a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACE vuông tại C có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE và BD=CE
b: Ta có: AB+BE=AE
AC+CD=AD
mà AB=AC và AE=AD
nên BE=CD
Xét ΔBED vuông tại B và ΔCDE vuông tại C có
DE chung
BE=CD
Do đó: ΔBED=ΔCDE
=>\(\widehat{BDE}=\widehat{CED}\)
=>\(\widehat{IED}=\widehat{IDE}\)
=>ΔIDE cân tại I
=>ID=IE
Xét ΔBAI vuông tại B và ΔCAI vuông tại C có
AI chung
AB=AC
Do đó; ΔBAI=ΔCAI
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
c: Ta có: IE=ID
=>I nằm trên đường trung trực của ED(1)
Ta có: AE=AD
=>A nằm trên đường trung trực của ED(2)
Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của ED
=>AI\(\perp\)ED
Xét ΔAED có \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AD}\)
nên BC//ED
d: ΔCDE vuông tại C
=>\(\widehat{CDE}+\widehat{CED}=90^0\)
=>\(\widehat{CDE}=90^0-30^0=60^0\)
Xét ΔAED có AD=AE và \(\widehat{ADE}=60^0\)
nên ΔAED đều
=>\(\widehat{EAD}=60^0\)
=>\(\widehat{BAC}=60^0\)
