\(\Delta ABC\) có BM là đường trung tuyến
\(\Rightarrow M\) là trung điểm AC (1)
\(\Delta ABC\) có CN là đường trung tuyến
\(\Rightarrow N\) là trung điểm AB (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN\) // \(BC\) và \(MN=\dfrac{1}{2}.BC\) (*)
\(\Delta OBC\) có:
E là trung điểm OB
F là trung điểm OC
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta OBC\)
\(\Rightarrow\) EF // BC và \(EF=\dfrac{1}{2}.BC\) (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow\) MN // EF và MN = EF
Xét tứ giác EFMN có:
MN // EF (cmt)
MN = EF (cmt)
\(\Rightarrow EFMN\) là hình bình hành (tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau)