Bài 5:
a: Xét ΔCFD vuông tại F và ΔCED vuông tại E có
CD chung
\(\hat{FCD}=\hat{ECD}\)
Do đó: ΔCFD=ΔCED
=>CE=CF và FD=ED
Xét ΔCEK vuông tại E và ΔCFH vuông tại F có
CE=CF
\(\hat{ECK}\) chung
Do đó: ΔCEK=ΔCFH
b: ΔCEK=ΔCFH
=>EK=FH và CK=CH
ta có: EK=ED+DK
FH=FD+DH
mà EK=FH và ED=DF
nên DH=DK
=>D nằm trên đường trung trực của HK(1)
Ta có: CK=CH
=>C nằm trên đường trung trực của HK(2)
ta có: MK=MH
=>M nằm trên đường trung trực của HK(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra C,D,M thẳng hàng
Bài 6:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC và \(\hat{BAH}=\hat{CAH}\)
Ta có: DH//AC
=>\(\hat{DHA}=\hat{HAC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{HAC}=\hat{DAH}\)
nên \(\hat{DAH}=\hat{DHA}\)
=>ΔDAH cân tại D
b: DH//AC
=>\(\hat{DHB}=\hat{ACB}\)
mà \(\hat{ACB}=\hat{DBH}\) (ΔDBH cân tại D)
nên \(\hat{DHB}=\hat{DBH}\)
=>ΔDBH cân tại D
=>DB=DH
mà DA=DH
nên DA=DB
=>D là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
AH,CD là các đường trung tuyến
AH cắt CD tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
