Vd1:Cho tam giác DEF cân tại D. Tia phân giác của góc DFE cắt cạnh DE tại điểm M sao cho MD = MF. Tình các góc của tam giác DEF.
Ví dụ 2. Cho góc xây = 50°. Trên tỉa Az lấy điểm M. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với Ay tại H, trên tia đối của HA lấy điểm N. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với Az tại P và MN cất HP tại P
b) Tính góc MIN.
a) Chứng minh AI vuông góc với NP.
Ví dụ 3. Cho tam giác nhọn ABC có góc BAC = 70°. Kẻ BK vuông góc với AC tại K và C1 vương góc với AB tại 1. Giao điểm của BK và CI là H.
a) Chứng minh AH vuông góc với BC.
b) Tính góc BHC
Vd5: Cho tam giác XYZ cân tại X. Tía trung trực của XZ cất XY tại điểm A. Biết ZA là phân giác của Các XZY. Tính các góc của tam giác XYZ
VD3:
a: Xét ΔABC có
BK,CI là các đường cao
BK cắt CI tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
b: Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}+\widehat{AKH}+\widehat{KAI}+\widehat{KHI}=360^0\)
=>\(\widehat{KHI}+70^0+90^0+90^0=360^0\)
=>\(\widehat{KHI}=360^0-180^0-70^0=110^0\)
mà \(\widehat{KHI}=\widehat{BHC}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{BHC}=110^0\)
VD1: MD=MF nên ΔMDF cân tại M
=>\(\widehat{MFD}=\widehat{MDF}\)
=>\(\widehat{DFE}=2\cdot\widehat{FDE}\)
ΔDEF cân tại D
=>\(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}=2\cdot\widehat{FDE}\)
Xét ΔDFE có \(\widehat{DEF}+\widehat{DFE}+\widehat{FDE}=180^0\)
=>\(5\cdot\widehat{FDE}=180^0\)
=>\(\widehat{FDE}=\dfrac{180^0}{5}=36^0\)
=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DEF}=2\cdot36^0=72^0\)
